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1、外接与内切的球问题题型一：可以还原为长方体K三条线段两两垂直2^3例题I.设正方体的棱长为r—,则它的外接球的表面积为()84—71—71A.3B.2兀C.4兀D.3例题2.已知正方体外接球的体积—那么正方体的棱长等于()32V34近4^3A.2^2b.3C.3d.3例题3.已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为乜的求面上，若PA,PB,PC两两互相垂直，则球心到截而ABC的距离为.例题4.一个四面体屮，如果有三条棱两两互相垂直II满足垂足不是同一点，这三条棱就彖中国武术中的兵器-一三节棍我
2、们常把这类四面体称为“三节棍体”。若某“三节棍体”的四顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是：(0,0,0),(0,2,0),(2,2,0),(2,2,2)则此“三节棍体”的外接球的表面积2、三组对棱均相等例题1.已知四面体P-ABC的各顶点均在同一球的球面上，且PA=BC=a,PB=AC=b,PC二AB二c,则此球的表面积为.题型二、有一条侧棱垂直一个面例题1.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，己知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9/8,底面周长为3,则这个球的体积为・例题2
3、.已知点P,A,B,C,D是球0表而上的点,PA丄平面ABCD,四边形ABCD是边长为2也正方形.若PA二276,则△OAB的面积为.例题3.直三棱柱ABC—AEG中，AB=AC=AAi=4若ZBAC=12（ff则其外接球的表面积：若ZBAC=60°，则其外接球的表面积：若ZBAC=90°，则其外接球的表面积：例题4.正三棱柱ABC-AiBG内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为兀,则正三棱柱的表而积为■题型三、无侧棱垂直一个面正良■■仙例题1.一个儿何体的三视图如图所示，其屮正视图是一个正三角形
4、，则这个儿何体的外接球的表而积为（）16兀A.3B.3C.疗d.2品兀例题2.正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为血，点S、A、B、C、Q都在同一•球面上，则此球的体积为,例题3.—个儿何体的三视图如右图所示，则该儿何体外接球的表面积为（16”A.3兀b.2龙c.3D.以上都不对例题4.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的求血上，AABC是边长为1的正三角形，SC为球0的直径，且SC=2则此棱锥的体积为（）V2>/3V2近A.6b.6c.3D.2例题5.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0
5、的球面上，SC是球0的直径。若平面SCA丄平面SCB,SA=AC,SB二BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球0的表面积为。例题6.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截血如图，则图中例题7.如图，圆形纸片的圆心为0,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为0。D、E、F为三角形（正四面体的截面）的面积是圆0上的点，ADBC,AECA,AFAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起ADBC,AECA,AFAB,使得D
6、、E、F重合，得到三棱锥。当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为—例题8.若棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上1、求该正四面体的高2、求该正四面体的表面积3、求该正四面体的体积4、求该正四面体外接球的表面积5、求该正四面体内切球的表面积题型四、折叠问题两个直角三角形有公共的斜边例题1.在矩形ABCD中，AB二4,BC二3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为125125125125TC717171A.12B.9C.6D.3题型五、
7、折叠问题延菱形对角线折叠的问题例题1.已知边长为2J3的菱形ABCD中，ZBAD=60°,沿对角线BD折成二面角A-BD-C为120°的四面体ABCD,则四面体的外接球表面积为A.25龙B.26兀C.27"D.28兀例题2.已知四面体A-BCD中，AB二6,CD二4,AD二BD二AC二BC二5,求A-BCD外接球的表面积为题型六、四点共圆题型例题1.在三棱锥P-ABC屮，AB丄BC,AB二BC二3J2,侧面PAC为正三角形，且顶点P在底面上的射影落在AABC的重心G上，则该三棱锥的外接球的表而积为（）A
8、.105”13B-26”C-13“例题2.如图甲在平行四边形ABCD屮，AB=V15,AD=V7,对角线BD=4,现沿对角线BD把△ABD折起，使A的位置变成点P,且平面PBD丄平血BCD如图乙所示，若图乙中三棱锥P-BCD的四个顶点在同一个球血上，则该球的表面积为
