球的内切和外接问题演示教学.ppt

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1、球的内切和外接问题中截面设为1球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O例1甲球内切于正方体的各面,乙球内切于该正方体的各条棱, 丙球外接于该正方体,则三球表面面积之比为() A.1:2:3B.C.D.ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。.球内切于正方体的棱ABCDD1C1B1A1O对角面设为1球的内接正方体的对角线等于球直径。球外接于正方体练习:沿对角面截得:1、三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=1,,已知空间中有一个点到这四个点距离相等,求这个距离;1例2、正三棱锥的高为1,底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。过侧棱

2、AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中,BE是正△BCD的高,O1是正△BCD的中心,且AE为斜高解法1:O1ABEOCD作OF⊥AE于FF设内切球半径为r,则OA=1-r∵Rt△AFO∽Rt△AO1EOABCD设球的半径为r,则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法2:例2、正三棱锥的高为1,底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。注意:①割补法,②练习PAO1DEO例3求棱长为a的正四面体P–ABC的外接球的表面积过侧棱PA和球心O作截面α则α截球得大圆,截正四面体得△PAD,如图所示,G连AO延长交PD于G则OG⊥PD,且OO1=OG∵Rt△

3、PGO∽Rt△PO1D解法1:ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径解法2:球的内切、外接问题5、体积分割是求内切球半径的通用做法。1、内切球球心到多面体各面的距离均相等,外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上,但不重合。4、基本方法:构造三角形利用相似比和勾股定理。PAO1DEO2、求棱长为a的正四面体P–ABC的外接球的表面积。G1、半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的边长为,求半球的表面积和体积。作业:第二题截图A3.C1.2.C此课件下载可自行编辑修

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