最新三体问题教学讲义ppt课件.ppt

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1、三体问题统计分析模型线性回归方差分析协方差分析0-1变量的回归分析定序回归泊松回归生存分析模型三体问题三体问题是否有解？套用小说中数学家魏成的描述：三体问题的真正解决，是建立一种数学模型，使得在已知任何一个时间断面的初始运动矢量时，能够精确预测三体系统以后的所有运动状态。一般的三体问题，每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下，其运动方程都可以表示成6个一阶的常微分方程,因此，一般三体问题的运动方程为18阶方程，必须得到18个积分才能得到完全解。然而，现阶段还只能得到三体问题的10个初积分，远远不足以解决三体问题。无解？我们常说的“三体问

2、题无解”，准确地来说，是无解析解，意思是三体问题没有规律性答案，不能用解析式表达出来，只能算数值解，没有办法得出精确值。然而,对于三体问题的数值解，时间会无限放大初始的微小误差，因此数值法几乎没有办法预测当时间趋于无穷时，三体轨道的最终命运。这种对于轨道的长时间行为的不确定性，就被称为“混沌”现象。此图为艺术家描绘从“三星系统”中一颗行星的卫星上看到的情景。这种恒星系统处于极不稳定的混沌运动状态。三体问题的特殊情况三个物体在空间中的分布可以有无穷多种情况，由于混沌现象的存在，通常情况下三体问题的解是非周期性的。寻找三体问题的通解是枉费力气

3、，但在特殊条件下，一些特解是存在的。必须找到合适的初始条件：位置、速度等等，才能使系统在运动一段时间之后能够回到初始状态，即进行周期性的运动。在“三体问题”被提出的三百年内，仅仅三种类型的解被发现，而在1993年，两个物理学家又发现了13类新解。(1)、8字型族——三个物体在一条8字形的轨道上互相追逐。拉格朗日-欧拉族——三星成三角形，围绕三角形中心旋转。(3)、布鲁克-赫农族——轨迹复杂，两个物体在里层来返往复，第三个物体在外层旋转。(4)、贝尔格莱德物理学院的物理学家MilovanŠuvakov和VeljkoDmitrašinović

4、发现新的13族特解之后，三体问题特解的族数被扩充到了16族。他们运用计算机模拟，先从一个已知的特解开始，然后不断的对其初始面对数量如此巨大的解，贝尔格莱德的两位物理学家发明了一种新的分类方法。他们运用了一种叫做“形状球”的抽象空间，通过物体之间的距离来描述轨道。拉格朗日-欧拉条件进行微小的调整，直到新的运动模式被发现。族解的最简单情形在这个球上就是一个点，因为在这个解中，物体间两两的距离是恒定的值。然而其他的解就复杂得多了。比如被他们起名为“纱线”的解，在形状球空间中的形状就像一个线团，而在实际空间中，轨道的样子就像一大坨意大利面(RAm

5、en!)。ŠuvakovandDmitrašinović根据此方法把所有已发现的通解，包括前人发现的那些，总共分成了16族。他们又根据对称性和其他性质将这16族解分成了4大类，其中第一类囊括了所有前人发现的特解。他们下一步的工作，将会检测这些特解哪些是稳定的，也就是说即使受到小的微扰也能维持。如果某些解是稳定的，那么说不定在现实世界中我们能看到它们的实例。迄今为止，唯一在太空中观测到的，被人们广泛接受的三体运动特解，是太阳、木星、特洛伊小行星之一构成的拉格朗日-欧拉解。但是如果我们对更远的天体进行观测，也许能发现一些新的、更复杂的特解的实

6、例，比如一个看起来像意大利面的“太阳系”(RAmen!)。限制性三体问题其实，三体运动已经是对实际物理简化得很厉害了，比如说对质点，球体自转、形状已经统统不考虑了，然而即使是这样，牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等等大师们为这个问题穷尽精力，也未能将它攻克。科学发展到现在，三体问题的求解和应用其实就是一部心酸的简化史。研究三体问题的意义目前三体问题的研究主要集中在限制性三体问题上。1772年，拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了5个特解，也就是著名的拉格朗日点。在该点上，小天体在两个大天体的引力作用下能基本保持静止。

7、比如上面这张图上，地球和太阳连线上有L1、L2、L3三个拉格朗日点，在地球轨道上则有L4、L5两个点，它们和太阳以及地球构成等边三角形。L1、L2、L3是不稳定的，如果小天体离开这三个点，就会越跑越远，无法在稳定的轨道上运行，而L4、L5是稳定的。L4、L5的稳定解在太阳系里确实存在实例，木星的L4和L5点上各有一群小行星，就是著名的特洛伊群和希腊群小行星。拉格朗日点在深空探测中具有很高的科研价值，主要体现在两个方面：科学观测的极佳位置和深空探测的中转站。位于L4和L5的航天器能与两个天体保持相对静止，这样非常有利于一些长期的科学观测。而

8、共线拉格朗日点存在着稳定流形与不稳定流形，使得航天器在其上运动时，可不需耗费任何能量地趋近或远离周期轨道，利用这一点，可以为设计行星间的转移轨道提供巨大的帮助。大家大好家大又到了绿树成阴的夏天