最新一起学奥数-余数问题教学讲义ppt课件.ppt

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一起学奥数-余数问题 教育目标使学生初步理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横竖式写法教育重点用代数思想解决带余数的除法问题，及余数相等的运算教育难点代数思想在数论中的运用掌握除法运算中，各运算部分包含的意义学会用带余数的除法来解决实际问题 第一课基础部分 例3：一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3.若用这个自然数除以6，得余数（）。【分析】首先请大家回想一下还原法。并结合这个题目，写出还原法的分析过程。一个自然数÷3余2商÷4余3我们可以去假设最后得到的商是a，则这个自然数为3×（4a+3）+2=12a+11因为6|12a，所以12a+11除以6所得余数，与11÷6的余数相同，即为5.求余数过程中，可以把能够整除一部分去除 例4：有一张纸剪成6块，从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块，再从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块······如此进行下去，到剪完某一次后停止。所得纸总数有可能是2012，2013，2014，2015，2016这几个数中的（）。【分析】首先大家来演示一下这个过程。一张纸剪成6块，比原来增加了6块；从6块中随便取出几块，那一块剪成6块，总的数量又增加了5块；再取一张剪成6块，总的数量还是增加了5块，如此直至剪完取出的几块纸。再从所得的纸片中取出若干块，用上面同样的方法剪，结果每剪一次就增加5块纸。请大家告诉我，发现了一个什么样的规律？没剪一次，就增加5块纸。最后纸的数量与剪的次数相关，而与取出的方法无关。所以，最后所得的数，必定是除以5余1。题目中五个数，仅2016÷5余1。要学会从复杂的过程中找出规律 例5：商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是（）千克。【分析】一个顾客买的货物重量是另一个的2倍，如果设一个顾客买的货物重量是a，则另一个买的货物重量是2a，两个人的货物的合计重量为3a，即两个顾客的货物的重量能够被3整除。总共只有6箱货物，我们先来看看六箱总的重量：15+16+18+19+20+31=119显然，119不能被3整除：119÷3=39……2，因为5个箱子的总重必须被3整除，所以六箱重量除以3余2，是由于其中一个箱子的重量除以3余2引起。从六个箱子分别的重量中，可以看出，只有20除以3余2，所以剩下的一箱货物重量为20千克。 例6：有一列数：1，3，9，25，69，189，517，···，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加1，那么这列数中的第2014个数除以6，得到的余数是（）。【分析】对一列数的分析，有两种方式，一种是先按规律找出一般表达式，即通项，再按通项算出指定数；另一种是先对数列进行分析，根据分析结果找出规律，再完成指定数与这个规律间的对应关系分析。从这列数的前7个数看，数字快速变大，第2014个数的书写也会变得麻烦。且按给定条件，也很难写出这一数列的通项。所以，我们可以尝试第二种方法。把前7个数除以6，得到的余数是：1、3、3、1、3、3、1。可见，余数是按3个一组不断循环出现。2014÷3=671……1因为2014除以3的余数是1，说明第2014个数除以6的余数在循环组的第一个位置，即1。 知识点小结 第二单元友谊的天空单元复习 单元知识框架 整合拓展创新一、友谊与成长同行1．友谊的力量(1)朋友对一个人的影响很大。我们的学习与生活往往都与朋友密切相关。与乐观开朗的朋友相处，我们会变得豁达；与乐于助人的朋友相处，我们会变得富有爱心。(2)朋友，见证了我们一起走过的成长历程。(3)朋友丰富了我们的生活经验，友谊让我们更深刻地体悟生命的美好。 2.友谊的特质(1)友谊需要我们相互理解和支持、忠诚和信任、肯定和关心。(2)友谊是平等的、双向的，需要我们共同分享，也相互分担，在相处中体验积极的情感。(3)友谊是一种心灵的相遇。我们要追求超越功利的、志同道合、志趣相投的友谊。 3．关于友谊，注意澄清的几个问题(1)正确对待在友谊中的期待，不是所有的期待都能在友谊中得到满足。(2)正确对待友谊的变化。友谊并不是一成不变的。坦然接受一段友谊的淡出，坦然接受新的友谊。 (3)正确对待朋友间的竞争。竞争并不必然伤害友谊，关键是我们对待竞争的态度。(4)以正确的原则对待友谊。坚持原则，不讲“哥们儿义气”。 二、交友的智慧1．建立友谊(1)需要开放自己。敞开心扉，主动表达，以积极开放的心态与朋友沟通、交往。(2)需要持续的行动。正确对待朋友的拒绝，坚持下去，总会有找到朋友的机会。 2．呵护友谊(1)需要用心去关怀对方。体会朋友的需要，以行动向朋友表达关心和支持。(2)需要学会尊重对方。要给朋友一些空间，把握好彼此的界限和分寸。(3)需要学会正确处理冲突。冲突发生时，可以相互协商，寻找彼此能够接受的解决方式。(4)需要学会承受并正确对待交友中受到的伤害。宽容朋友的过失，分清友谊的正确与错误，作出正确的选择。 3．网络交友新时空(1)网络交往的特点网络中的交往具有虚拟、平等、自主的特点，让人们自由地宣泄内心的快乐、烦恼、孤独、痛苦，舒缓压力，拓展人际交往圈。(2)网络交往的局限性网络开启了通往世界的又一个窗口，但是有时却关闭了与他人沟通的心灵之门。 (3)慎重结交网友①需要考虑对自己学习和生活的影响，学会理性辨别、慎重选择。②要有一定的自我保护意识。③将网上的朋友转化为现实中的朋友，需要慎重。④要学会在现实中与同伴交往，增加真实而贴近的感受，奠定友谊更可靠的基础。 中考零距体验1．[2015·衢州]“沟通是一座桥，渡你淌过溪水；沟通是一溪水，帮你浇熄怒火。”这句话告诉我们沟通可以()①加深彼此的理解　②消除差异与误解③化解彼此的矛盾　④让我们迎合他人A．①②B．①③C．②④D．③④B 2．[2015·龙岩]“近朱者赤，近墨者黑”“益友当亲，损友当绝”等古语，都在告诫人们()A．不要与有缺点的人交朋友B．要学会宽容他人，加强沟通C．交朋友一定要有所选择D．要广交朋友和珍惜朋友情谊C 3．2016·长沙“友谊的小船说翻就翻”，这一网络流行语启示我们()A．世界上没有真正的友谊B．珍惜友谊，用心呵护友谊C．朋友之间应该坦诚，毫无保留D．切莫轻交甚至滥交朋友B [解析]题干中这一网络流行语说明了友谊的可贵，需要我们用心去呵护。据此分析B符合题意；A错误，否认了友谊的客观存在和可贵性；C片面，友谊需要坦诚，但并不是需要毫无保留地透露自己的隐私。 4．2016·泉州“心小了，小事就大了；心大了，大事就小了；看淡世间沧桑，内心安然无恙。大其心，容天下之物。”这句话告诉我们生活中应()A．迎合别人B．处处忍让C．宽容待人D．据理力争[解析]解答本题的关键是正确理解题干材料的寓意。材料的关键信息“容天下之物”体现的是一种宽容的美德，因此C符合题意；A、D两项与题意不符；B错误，宽容不等于妥协、忍让。故选C。C 5．[2015·天津]互联网是高科技的产物，是人类智慧的结晶。对此，我们应该()A．学会远离网络，避免网瘾B．发挥互联网的积极作用C．将互联网作为生活的全部D．相信互联网上的所有信息[解析]本题考查我们对互联网的正确认识和态度。网络有利有弊，我们应善于发挥网络的积极作用，避免网络的消极作用，但不是拒绝、远离网络，所以B正确、A错误；“将互联网作为生活的全部”错误，C错误；互联网上的信息鱼龙混杂，应区别对待，D错误。B 6.[2015·聊城]2015年3月6日，聊城籍时评人张洪泉的聊城博客IP点击量超过100万，成为聊城博客首个IP点击量超过100万的作者。他在聊城新闻网聊城博客开博以来，累计发表博文950篇，多次批评外地媒体对聊城的不实之词，成为网络世界聊城形象强有力的维护者。这启示我们()①要正确认识网络的两面性，用其所长，避其所短，发挥网络的积极作用②网络的诱惑是任何人都没有办法拒绝的③要善于利用网络资源进行学习交流，传递正能量④要遵守网络规则、网络道德，做到文明上网A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④D [解析]本题考查的知识点是网络交往。解答本题的关键是应对网络交往有正确的认识。网络具有两面性，我们应该发挥网络的积极作用，利用网络学习、传递正能量，在上网时要遵守网络规则，①③④说法符合题意，②说法太绝对。故选D。 7．2016·衡阳网络聊天已成为现代人交友的一种新时尚，很多人通过网络聊天开阔了视野，增进了友谊，但也有不少人上当受骗。因此，我们青少年在网络交往中，应做到()A．大大方方与网友见面B．提供个人虚假信息，以免个人隐私被泄露C．对人坦诚，毫无保留D．既要真诚守信，又要谨慎，注意明辨是非[解析]本题考查我们对网络交往的认识。网络上的交往具有虚拟、自主等特点，我们在网络交往中要增强自我保护意识，提高自我保护能力。A、C两项是缺乏自我保护的表现；B中提供虚假信息是一种不诚信的行为；只有D的做法是科学的、全面的。D 8．2016·威海“第八次中国未成年人互联网运用状况调查报告”显示，超九成未成年人在上网时遇到过不良信息。对此认识正确的有()①未成年人要明确是非善恶，面对网络信息学会选择②国家有关部门既要加强网络文明建设，又要加大监管力度，净化网络环境③互联网企业要加强自律，勇于担当社会责任④未成年人要增强自控能力，自觉抵制不良诱惑A．①②③④B．②③④C．①④D．①②③A [解析]本题考查青少年如何正确使用网络及净化网络环境的相关知识。从材料中可以看出：当前网络环境良莠不齐，为此需要国家、社会和青少年共同努力营造健康的网络环境。①④是对青少年提出的行为要求；②③是对国家和社会相关部门提出的要求，均是正确的。故选A。 9．[2015·龙岩]打开网页，就等于与世界握手，网络交往超越了空间，改变了以往的交往方式。下图是阳阳QQ群的截图。现在让我们和阳阳一起走进网络世界，体验网络交往。 (1)不认识的“天外来客”也挤进了班级群。可见网络交往对象有什么特点？(2)请从遵守网络规则的角度评析雨雨的言行。(3)网络世界纷繁复杂，请你说说在网络世界里应该如何保护自己。单元总结提升[答案](1)虚拟性、间接性和隐蔽性。(2)①不道德行为。网络交往要遵守道德，要语言文明，真诚友好，不贬低他人。②没有遵守法律。上网要遵守法律这一最基本的行为准则，不侮辱他人人格，要有很强的依法行事的意识。(3)必须提高安全防范意识，不轻易泄露个人资料，不随意答应网友的要求。不断提高自己的辨别、觉察能力，提高自己的抗诱惑能力，才能保护自己。