最新一起学奥数-余数问题教学讲义ppt课件.ppt

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1、一起学奥数-余数问题教育目标使学生初步理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横竖式写法教育重点用代数思想解决带余数的除法问题，及余数相等的运算教育难点代数思想在数论中的运用掌握除法运算中，各运算部分包含的意义学会用带余数的除法来解决实际问题第一课基础部分例3：一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3.若用这个自然数除以6，得余数（）。【分析】首先请大家回想一下还原法。并结合这个题目，写出还原法的分析过程。一个自然数÷3余2商÷4余3我们可以去假设最后得到的商是a，则这个自然数为3×（

2、4a+3）+2=12a+11因为6

3、12a，所以12a+11除以6所得余数，与11÷6的余数相同，即为5.求余数过程中，可以把能够整除一部分去除例4：有一张纸剪成6块，从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块，再从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块······如此进行下去，到剪完某一次后停止。所得纸总数有可能是2012，2013，2014，2015，2016这几个数中的（）。【分析】首先大家来演示一下这个过程。一张纸剪成6块，比原来增加了6块；从6块中随便取出几块，那一块剪成6块，总的数量又增加了

4、5块；再取一张剪成6块，总的数量还是增加了5块，如此直至剪完取出的几块纸。再从所得的纸片中取出若干块，用上面同样的方法剪，结果每剪一次就增加5块纸。请大家告诉我，发现了一个什么样的规律？没剪一次，就增加5块纸。最后纸的数量与剪的次数相关，而与取出的方法无关。所以，最后所得的数，必定是除以5余1。题目中五个数，仅2016÷5余1。要学会从复杂的过程中找出规律例5：商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商

5、店剩下的一箱货物重量是（）千克。【分析】一个顾客买的货物重量是另一个的2倍，如果设一个顾客买的货物重量是a，则另一个买的货物重量是2a，两个人的货物的合计重量为3a，即两个顾客的货物的重量能够被3整除。总共只有6箱货物，我们先来看看六箱总的重量：15+16+18+19+20+31=119显然，119不能被3整除：119÷3=39……2，因为5个箱子的总重必须被3整除，所以六箱重量除以3余2，是由于其中一个箱子的重量除以3余2引起。从六个箱子分别的重量中，可以看出，只有20除以3余2，所以剩下的一箱

6、货物重量为20千克。例6：有一列数：1，3，9，25，69，189，517，···，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加1，那么这列数中的第2014个数除以6，得到的余数是（）。【分析】对一列数的分析，有两种方式，一种是先按规律找出一般表达式，即通项，再按通项算出指定数；另一种是先对数列进行分析，根据分析结果找出规律，再完成指定数与这个规律间的对应关系分析。从这列数的前7个数看，数字快速变大，第2014个数的书写也会变得麻烦。且按给定条件，也很难写出这

7、一数列的通项。所以，我们可以尝试第二种方法。把前7个数除以6，得到的余数是：1、3、3、1、3、3、1。可见，余数是按3个一组不断循环出现。2014÷3=671……1因为2014除以3的余数是1，说明第2014个数除以6的余数在循环组的第一个位置，即1。知识点小结第二单元友谊的天空单元复习单元知识框架整合拓展创新一、友谊与成长同行1．友谊的力量(1)朋友对一个人的影响很大。我们的学习与生活往往都与朋友密切相关。与乐观开朗的朋友相处，我们会变得豁达；与乐于助人的朋友相处，我们会变得富有爱心。(2)朋

8、友，见证了我们一起走过的成长历程。(3)朋友丰富了我们的生活经验，友谊让我们更深刻地体悟生命的美好。2.友谊的特质(1)友谊需要我们相互理解和支持、忠诚和信任、肯定和关心。(2)友谊是平等的、双向的，需要我们共同分享，也相互分担，在相处中体验积极的情感。(3)友谊是一种心灵的相遇。我们要追求超越功利的、志同道合、志趣相投的友谊。3．关于友谊，注意澄清的几个问题(1)正确对待在友谊中的期待，不是所有的期待都能在友谊中得到满足。(2)正确对待友谊的变化。友谊并不是一成不变的。坦然接受一段友谊的淡出，坦

9、然接受新的友谊。(3)正确对待朋友间的竞争。竞争并不必然伤害友谊，关键是我们对待竞争的态度。(4)以正确的原则对待友谊。坚持原则，不讲“哥们儿义气”。二、交友的智慧1．建立友谊(1)需要开放自己。敞开心扉，主动表达，以积极开放的心态与朋友沟通、交往。(2)需要持续的行动。正确对待朋友的拒绝，坚持下去，总会有找到朋友的机会。2．呵护友谊(1)需要用心去关怀对方。体会朋友的需要，以行动向朋友表达关心和支持。(2)需要学会尊重对方。要给朋友一些空间，把握好彼此的界限和分寸。(3)需要学会