最新[工学]激光物理第232章共焦腔理论教学讲义ppt课件.ppt

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1、[工学]激光物理第232章共焦腔理论1方形镜对称共焦腔方形镜对称共焦腔的两个凹面反射镜的孔径是方形的，故镜面坐标采用直角坐标。由图可见：(2.3.11)(2.3.10)而P’1P1与P'2P2可近似认为等于图示中的Δ1与Δ2，利用球面镜的几何关系，可推出Δ的计算公式为：近似条件为R>>r，将Δ表达式用于方形镜共焦腔，并注意到Rl＝R2＝L有：(2.3.12)(2.3.12)本征值的精确解析解为这些椭球函数都为实函数。当c>>1时．上述本征函数与本征值的精确解都可用近似解析解表示，其中本征函数的解在用x、y代回X、

2、Y后为：(2.3.22)径向长椭球函数式中Cm,l——与模式有关的常数；Hm(ζ)——第m阶厄米多项式。下边写出几个低阶厄米多项式(2.3.23)本征值的近似解为H0(ζ)=1H1(ζ)=2ξH2(ζ)=4ξ2-2H3(ζ)=8ζ3-12ζ(2.3.27)一、自再现模的特征令(2.3.23)式中m=l=0，得到基模TEM00的振幅分布函数为：(一)镜面光场分布1．振幅分布(2.3.24)振幅降至最大值的1/e所对应的半径r定义为基模光斑光斑半径共焦腔镜面的基模光斑半径ω0s:(2.3.25)此式说明，镜面光斑大小

3、与镜面线度无关，利用(2.3.25)式可将(2.3.23)式重新改写如下：(2.3.26)TEM00TEM10TEM20TEM30高阶模的光斑半径须分别沿不同坐标来计算，通常定义沿x、y方向的光斑半径分别为：可见，阶次越高，光斑半径越大，光强分布越偏离中心。2．相位分布由于uml(x,y)为实函数，说明镜面各点的光场相位相同，共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面。(二)单程衍射损耗讨论单程衍射损耗，σml必须用精确解(2.3.22)式。σml与N有关，说明δml也与N有关。δml与N关系的计算曲线如图所示。=

4、0方形镜共焦腔δml与N关系曲线(1)对同一模式，δml随N的增大急剧减小。(2)N相同时，基模的δ最小，阶次越高δ越大。(3)与平行平面腔比较，共焦腔的单程衍射损耗要小好几个数量级。N(三)单程相移与谐振腔可得方形镜共焦腔单程附加相移为(2.3.27)单程相移可见其附加相位超前，其超前量随横模阶数而变，但与N无关，这一点与平面腔有所不同。由式（2.3.27）可得：可得方形镜共焦腔的谐振频率：共焦腔对谐振频率出现了高度简并的现象。即所有2q+m+l相等的模式都将具有相同的谐振频率。(四)、方形镜共焦腔的行波场求出

5、镜面上的光场以后，利用菲涅耳一基尔霍夫衍射积分公式可求出腔内任一点的光场。博伊德和戈登证明，方形镜共焦腔的这个计算结果，也就是行波场可用以下解析式表示(坐标原点选在腔轴线的中点)腔内外任一点的光场均可以由以下解析式求解。式中Cml为与模式有关的常数，ω0/ω(z)称为衰减因子，它反映出随着行波场的传播，场振幅的大小衰减的规律。ω(z)是z坐标处的基模光斑半径．引入=2z/L=z/z0，计算公式为(2.3.29)ω0为z＝0处的基模光斑半径，可看出ω0为ω(z)的最小值，故又称腰斑半径。L为共焦腔腔长，z0为共焦

6、腔凹面反射镜的焦距，大小恰好等于腔长L的一半，z0又称共焦腔的焦参数。两个反射镜面处的z坐标为z＝±L/2，由上式可算出镜面处基模光斑半径ωos与腰斑半径ω0的关系为：称为横向振幅分布因子，它反映出各模式在不同z坐标处的横截面内的振幅分布。它是厄米——高斯分布。第二部分(2.3.30)第三部分称为位相因子几何相移位相弯曲因子附加相移因子等相位面方程忽略因为z的微小变化引起的Ψ变化，有抛物面方程(2.3.34)在腔轴附近，可以证明上式所描述的共焦场的等相位面是个球面，在与腔轴z0坐标处的等相位面的曲率半径就是ρ(z

7、1)。它随z1坐标而变，计算公式为：（2.3.36）抛物面的顶点在z=z1处，焦距为（2.3.35）定义双曲线的两条渐近线之间的夹角为光束发射全角θ，则附加相移与横模模式有关。（2.3.32）由（2.3.30）得：（2.3.38）例如共焦腔氦氖激光器腔长L＝30cm，λ＝0.6328μm，则θ＝2．3×10-3rad。高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所以多模振荡时，光束的方向性要比单基模振荡差。模体积模体积指的是该模式在腔内所能扩展的空间范围。模体积越大，说明对该模式的振荡有贡献的激活粒子就越多，因此可

8、获得越大的输出功率。对称共焦腔的基模模体积通常可以用下式进行估算：高阶模模体积则为：圆形镜对称共焦腔圆形镜对称共焦腔两反射镜孔径为圆形，设半径为a，镜面处坐标以极坐标为宜。它的积分方程可由方形镜积分方程(3-2-5)式出发，令x=rcos,y＝rsin，x'＝r’cos’，y'＝r'sin'，从而得到:分离变量可将u(r，)写成如下形式可以证明，当腔菲涅耳数N→∞时，圆形