平面向量的概念及其线性运算2.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途课题平面向量的概念及其线性运算2学习目标1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．重点难点掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．导学过程备注知识点自测1．向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量；向量的大小叫作向量的（或称)平面向量是自由向量零向量长度为的向量；其方向是记作单位向量长度等于的向量

2、非零向量a的单位向量为平行向量方向或的非零向量0与任一向量或共线向量的非零向量又叫作共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小相反向量长度且方向的向量0的相反向量为2.向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a。结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c).减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫作a与b的差法则a－b＝a＋（－b)个人收集整理勿做商业用途数乘求实数λ与向量a的积的运算

3、λa｜＝

4、λ｜

5、a｜；当λ〉0时，λa的方向与a的方向相同；当λ〈0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μ

6、a)＝λμa;（λ＋μ)a＝λa＋μa；λ（a＋b）＝λa＋λb3.共线向量定理a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．探究1：（1)如图，正方形ABCD中,点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点,那么等于A.－B.＋C.＋D.－（2）在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)A.b＋cB.c－bC。b－cD。b＋c变式1：（1）已知O,A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于（　　）A．2－B．－＋2C。－D．－＋（2)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则（　　）A.＋＝0B。＋＝0C。＋＝

7、0D.＋＋＝0探究2，设两个非零向量a与b不共线,(1）若＝a＋b,＝2a＋8b，＝3（a－b)，求证：A、B、D三点共线;（2)试确定实数k,使ka＋b和a＋kb共线．变式2.（1)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若＝a，＝b，则等于（　　）A.a＋bB.a＋bC.a＋bD。a＋b(2)已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且a＋b与c共线，b＋c与a共线,那么a＋b＋c等于A．aB．bC．cD．0探究3.如图所示,在△ABO中,＝，＝，AD与BC相交于点M，设＝a，＝b。试用a和b表示向量。