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1、个人收集整理勿做商业用途第一章平面向量（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（ )A．向量可以比较大小B．坐标平面上的x轴和y轴都是向量C．向量就是有向线段D．距离、密度和时间都不是向量解析： 答案： D2．右图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F,G，H，则＋＝( )A。 B.C.D。解析: 利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即可发现＋＝。答案:
2、 C3．下列说法正确的是（ )A．两个单位向量的数量积为1B．若a·b＝a·c，且a≠0,则b＝cC．＝－D．若b⊥c，则（a＋c)·b＝a·b个人收集整理勿做商业用途解析： A中，两向量的夹角不确定,故A错；B中,若a⊥b,a⊥c，b与c反方向，则不成立，故B错；C中，应为＝－,故C错；D中，因为b⊥c,所以b·c＝0，所以(a＋c)·b＝a·b＋c·b＝a·b,故D正确．答案： D4．设＝（2，3)，＝（m，n），＝（－1，4)，则等于（ )A．(1＋m，7＋n）B．(－1－m，－7－n）C．(
3、1－m,7－n）D．(－1＋m，－7＋n)解析: ＋＋＝＝(1＋m,7＋n），而＝－。答案： B5．已知A（4，6)，B，有下列向量：①a＝；②b＝；③c＝；④d＝(－7,9)．其中，与直线AB平行的向量是( ）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④解析: ＝.∵＝－＝－,＝－＝－，＝，∴与直线AB平行的向量是①②③。答案： C6．设｜a
4、＝12，
5、b
6、＝9，a·b＝－54,则a和b的夹角θ等于( )A．45°B．120°C．135°D．165°解析： ∵cosθ＝＝＝－，又∵θ∈［0°，180°］
7、，∴θ＝135°.答案： C7．如图，M,N分别是AB,AC的一个三等分点,且＝λ(－)成立，则λ＝（ ）A。B。个人收集整理勿做商业用途C.D．±解析： 由＝，且＝－，得λ＝.答案： B8．已知向量a＝(1，n）,b＝（－1，n），若2a－b与b垂直,则
8、a
9、等于( ）A．1B。C．2D．4解析: 由于2a－b与b垂直，则(2a－b)·b＝0，即（3，n）·（－1，n）＝－3＋n2＝0。解得n＝±。所以a＝（1，±)．所以｜a｜＝＝2。答案： C9．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中
10、线,设＝a,＝b，则等于( ）A。a＋bB.a＋bC.a－bD．－a＋b解析: ＝2＝2＝＋＝a＋b。答案： B10．已知四边形ABCD的三个顶点A（0,2),B(－1，－2），C（3,1）,且＝2，则顶点D的坐标为（ )A。B.C．（3，2）D．（1,3）解析： 设D（x，y）,则＝（4，3)，＝(x,y－2)，又＝2，故解得答案： A11．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为( ）A．40NB．10N个人收集整理勿
11、做商业用途C．20ND。N解析: 对于两个大小相等的共点力F1,F2，当它们的夹角为90°，合力的大小为20N时，由三角形法则可知，这两个力的大小都是10N；当它们的夹角为120°时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为10N。答案: B12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1)，B(－1,3),若点C满足＝α＋β，其中α,β∈R,且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为（ )A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋（y－2）2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝
12、0解析: 设＝(x，y）．∵α＝（3α，α)，β＝（－β，3β）,∴α＋β＝（3α－β，α＋3β）．∴(x，y)＝（3α－β，α＋3β)．∴又α＋β＝1,∴x＋2y＝5。答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上）13．有下列说法:①若a≠b，则a一定不与b共线；②若＝，则A，B，C,D四点是平行四边形的四个顶点;③在▱ABCD中，一定有＝;④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c,则a＝c；⑥共线向量是在一条直线上的向量．其中，正确的说法是_
13、_______．解析: 对于①，两个向量不相等,可能是长度不相等，方向相同或相反,所以a与b有共线的可能，故①不正确；对于②,A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故②不正确；对于③，在▱ABCD中，
14、
15、＝｜｜，与平行且方向相同，所以＝，故③正确；对于④，零向量的方向是任意的，与任一向量平行，故④正确;对于⑤,a＝b，则｜a｜＝｜b
16、,且a与b方向相同；b＝c，则｜b
17、＝
18、c｜，且b与c个人收集整理勿做商业用途方向相同，所以a与c方向相同且
