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《导学案001集合的概念及运算.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途集合的概念及运算考纲要求(1)集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。(2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.②在具体情境中,了解全集与空集的含义.(3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。考情分析1。集合部分主要以考查集合的含
2、义、基本关系与基本运算为主,题目简单、易做,大多都是送分题;2。近几年部分省市也力求创新,创造新情境,尽可能做到灵活多样,甚至进行一些小综合,比如新定义题目,与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现;3.题型以选择题为主,大多都是试卷的第1、2题。教学过程基础梳理1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作;若b不是集合A的元素,记作;(2)集合中的元素必须满足、、。确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A个人收集整理勿做商业用
3、途的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素;无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,与顺序无关;(3)表示一个集合可用列举法、描述法或韦恩图法;列举法:把集合中的元素出来,写在大括号内;描述法:把集合中的元素的描述出来,写在大括号{}内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确
4、定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(4)常用数集及其记法:非负整数集(或自然数集),记作;正整数集,记作或;整数集,记作;有理数集,记作;实数集,记作.2.集合的包含关系:(1)集合A的,则称A是B的子集,记作AB;集合相等:构成两个集合的元素完全一样.若,则称A等于B,记作A=B;若AB且A≠B,则称A是B的真子集,记作AB;(2)简单性质:1)AA;2)A;3)若AB,BC,则AC;4)若集合A是n个元素的集合,则集合A有子集(其中2n-1个真子集);3.全集与补集:(1)
5、包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;(2)若S是一个集合,AS,则,=称S中子集A的补集;(3)简单性质:1)(A)=;2)S=,=S。4.交集与并集:(1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集。交集。(2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B个人收集整理勿做商业用途的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。.注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”.5.集合的简单性质:(1)(2)(3)(4);(
6、5)(A∩B)=(A)∪(B),(A∪B)=(A)∩(B)。双基自测1.(人教A版教材习题改编)设集合A={x
7、2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( ).A.{x|3≤x<4}B.{x|x≥3}C.{x
8、x>2}D.{x
9、x≥2}2、已知不等式组的解集为,则3、(2011·浙江)若P={x
10、x<1},Q={x|x>-1},则( ).A.P⊆QB.Q⊆PC.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP4、已知集合,若,则实数的取值范围是________5、对于集合M、N定义,则典例分析考点一、元素与集合[例1] (
11、2010·江苏高考)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A个人收集整理勿做商业用途∩B={3},则实数a的值为________.[例2](2010·福建高考)对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈S”,则当时,b+c+d等于( )A.1 B.-1C.0D.i变式1。1.(2012·北京东城区模拟)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b
12、a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为(
13、 )A.9B.8C.7D.6:解决元素与集合的关系问题,首先要正确理解集合的有关概念,元素属不属于集合,关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性。考点二、集合间的基本关系[例3] (2011·浙江高考)若P={x
14、x<1},Q={x
15、x>-1},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP[例4]已知集