集合及不等式解法(学生用).doc

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1、个人收集整理勿做商业用途第1讲集合知识点一:集合1。元素与集合的关系:用或表示。2。集合中元素具有:确定性、无序性、互异性。3。集合的分类:①按元素个数分:有限集,无限集;②按元素特征分;数集,点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x2}表示开口向上,以y轴为对称轴的抛物线。4。集合的表示法:(1)列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N+={0,1,2,3,…};(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及

2、取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:{x|x-3>2},{(x,y)

3、y=x2+1},{直角三角形},…;5.常用数集及其记法(1)非负整数集(或自然数集),记作N;(2)正整数集,记作N*或N+;(3)整数集,记作Z;(4)有理数集,记作Q;(5)实数集,记作R。6.元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belongto)A,记作a∈A;(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)A,记作aA.知识点二:子集集合与集合的关系:用,,

4、=表示;A是B的子集记为AB;A是B的真子集记为AB.①任何一个集合是它本身的子集,记为;②空集是任何集合的子集,记为;空集是任何非空集合的真子集;③如果,同时,那么A=B;如果。④n个元素的子集有2n个;n个元素的真子集有2n-1个;n个元素的非空真子集有2n-2个.【例1】下列关系式中正确的是()A。B。C。0D.0【例2】方程组解集为______。【例3】设,已知,求实数的值。个人收集整理勿做商业用途【例4】设,a=lg(lg10),则{a}与M的关系是()A.{a}=MB.M{a}C。{a}MD.M{a}【例5】集

5、合A={x|x=3k—2,k∈Z},B={y

6、y=3n+1,n∈Z},S={y|y=6m+1,m∈Z}之间的关系是()(A)S=BA(B)S=BA(C)S(BA)(D)SB=A【例6】用适当的符号填空:①π___;②{3。14}____;③∪R+_____R;④{x

7、x=2k+1,k∈Z}___{x|x=2k-1,k∈Z}。【例7】已知全集U={2,4,1-a},A={2,a2-a+2}如果,那么a的值为。知识点三:交集、并集、补集1.并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Un

8、ion)记作:A∪B,读作:“A并B"即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}A∪BABAVenn图表示:?说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。2.交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:A∩B,读作:“A交B”,即:A∩B={x

9、∈A,且x∈B}交集的Venn图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合.拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集个人收集

10、整理勿做商业用途ABA(B)ABBABA说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集3.全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA={x

11、x∈U且x∈A}补集的Venn图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制4.求集合的并、交、补是

12、集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。5。集合基本运算的一些结论:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩AAA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=若A∩B=A,则AB,反之也成立若A∪B=B,则AB,反之也成立若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B

13、(2);(3);【例8】设集合A={x|x∈Z且—10≤x≤-1},B={x

14、x∈Z,且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是()(A)11(B)1(C)16(D)15【例9】已知A={},B={x|,则A∩B=__________。【例10】已知集合M={y

15、y=x2+1,x∈R},N={y

16、y=x+1

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