用0高次不等式及简单的分式不等式的解法.ppt

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1、高次不等式及简单的分式不等式的解法新课引入函数f(x)的图象如图所示：x1yO48-3-7则不等式f(x)>0的解集是：不等式f(x)≤0的解集是：(-7,-3)∪(1,4)∪(8,+∞)(-∞,-7]∪[-3,1]∪[4,8]去掉y轴对解题有影响吗？无影响！x轴上方为正，下方为负，即可写出解集！+++---新课引入解下列不等式：{x︱x<1或x>2}{x︱10(2)(x-1)(2-x)>0(3)x2-5x+6≥0(4)12+x-x2>0{x︱x<2或x>3}{x︱-32}{x︱1

2、骤：1.将不等式化为:不等号的左边是式子，右边为0;2.将二次项系数化为正；3.求出两根；4.根据“大于取两边,小于去中间”写出解集。1.“大于取两边,小于去中间”写出解集的依据是什么？思考：2.不等式(1)和(5)，不等式(2)和(6)的解集一样，为什么？例1解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0点评：可知，高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同解转化法。题型一：高次不等式的解法解：法一(同解转化法)，原不等式可化为这个不等式是3次的！(x-1)(x-2)(x-3)=0的三个根分别为1,2,3,图中标”+”号的区间即为不等式(x

3、-1)(x-2)(x-3)>0的解集.总结:此法称为穿根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.例1解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0题型一：高次不等式的解法这个不等式是3次的！解：法二(穿根法)如图,在数轴上标出3个实根,-+-+123∴(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x

4、13}.零点分界法原不等式可化为(x+1)2(x+2)3(x-1)2(x-2)4(x-3)5<0,例2解不等式(x+1)2(x+2)3(1-x)2(2-x)4(3-x)5>0题型一：高次不等式的解法这个不等式是16次的！解：法一(同解转化法)∴原不等式的解集为{

5、x

6、-20题型一：高次不等式的解法这个不等式是16次的！解：法二(穿根法)如图,在数轴上标出五个实根,零点分界法原不等式可化为(x+1)2(x+2)3(x-1)2(x-2)4(x-3)5<0,∴原不等式的解集为{x

7、-2

8、或2

9、-2

10、3}.-+-+123-1-2--把各个因式中x的系数都化为正!自右而左、自上而下穿根奇次根穿过，偶次根穿而不过穿根法解高次不等式(含二次不等式)和分式不等式的步骤：1.变形：不等号右边为0，左边分解因式；2.将各因式x的系数化为正；3.找根,即令各因式为0，解出各因式的根；4.画轴、标根，把取不到的根扣掉；5.穿根，坚持两大“原则”：(1)“自右而左、自上而下”穿根；(2)“奇过偶不过”穿根.6.根据“x轴上方为正、x轴上为0、x轴下方为负”写出解集。练习解不等式(x2-1)(x2-6x+8)≥0.解：将原不等式化为(x＋1)(x－1)(x－2)(x－4)≥0.(x＋1)(x－1)(x－2)

11、(x－4)=0的根为－1,1,2,4，由穿根法(如下图所示)得原不等式的解集为{x

12、x≤－1或1≤x≤2或x≥4}．421-1解不等式(x+2)4(x+1)3(2-x)(x-1)2x<0.∴原不等式的解集为(－1,0)∪(2,+∞).练习解：(x+2)4(x+1)3(2-x)(x-1)2x<0可化为(x+2)3(x+1)3(x-2)(x-1)2x>0,利用穿根法，如图：(x+2)3(x+1)3(2-x)(x-