分式不等式与简单的高次不等式.ppt

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1、简单分式不等式的解法或例１：解不等式解:原不等式等价于解（１）得所以原不等式的解集为又解不等式解（２）得得解:原不等式等价于所以原不等式的解集为例２：解不等式（１）（２）解不等式（１）得或解不等式（２）得小结1:解：原不等式可化为整理得即：所以原不等式的解集为例4：解不等式例5:解不等式解:移项通分得所以原不等式等价于即原不等式的解集为小结2：对型不等式的解法一：移项二：通分三：化为整式解：约分得即所以原不等式解集为例6:解不等式解法小结3：对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，(但要注意到公因式不为零)再把它等价转化为前面讨论过的形式。

2、解：所以原不等式可化为整理所以原不等式的解集为因为恒成立练习２：解不等式解法总结：解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式。在此过程中，等价性尤为重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是将其转化为等形式，再实施同解变形简单高次不等式解法探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0点评：可知，高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同解转化法。探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3

3、个实根,-+-+123将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”，“-”，图中标”+”号的区间即为不等式y>0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳13}.总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.总结：高次不等式的解法：找到各因式的根利用数轴标根法求解。(请说说利用数轴标根法的步骤)1、找根；2、画轴；3、标根；4、画波浪曲线；5、看图得解。注意的两点：1：从右向左画；2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）练习1:解不等式解:-412所以原不等式的解集为原不

4、等式同解变形为例1:解不等式解：原不等式转化为此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相同。由数轴标根法可得原不等式的解集为：-1123该如何解？{x︳-1