第2第3讲—常用逻辑用语.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途常用的逻辑用语（选修2-1）第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件【考试说明】1、理解命题的概念。2、了解“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题、逆否命题,会分析四种命题的相互关系。3、理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。4、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非"的含义。5、理解全称量词与存在量词的意义。5、能正确地对含一个量词的命题进行否定。【命题趋向】常用逻辑用语这一部分内容，若仅考查单一知识,常以选择题、填空题形式出现.可难可易。也常与其它知识结合出现在综合题中。【知识网

2、络】命题命题的概念命题的定义一般形式分类“若，则”真命题、假命题（按真假分类）简单命题、复合命题（是否含联结词）全称命题、特称命题（据所含量词）四种命题四种命题的定义四种命题的关系逆否关系真假关系命题的否定“若，则”“若，则”“或”“且或”全称程命题“或”特称命题“或”个人收集整理勿做商业用途充分条件必要条件定义类型判断定义法（复杂关系或抽象性命题）子集法（与集合有关的命题）命题法（复杂关系）若，则是的充分条件，是的必要条件。若，则是的充要条件。充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要

3、【考点与要点】考点一四种命题1、你会变“反面词语”吗?在写出否命题或命题的否定时都用到正反词语的替换，常见的替换词语如下:常见的正面叙述词语与它的否定词语正面词语反面词语是不是都是不都是任意某个等于不等于所有的某些任意两个某两个大于（＞)不大于（≥)小于(＜）不小于（≤)至少个至多个或且对任意，使真存在，使假2、你进行四种命题的互化吗？你知道四种命题的真假关系吗?（1)四种命题的表述形式命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q，则p否命题若¬p，则¬q逆否命题若¬q，则¬p（2）在写一个命题的逆命题、否命

4、题、逆否命题时，首先要看这个命题是否有大前提．若有大前提,必须保留其大前提，大前提不能动。（3）四种命题的真假关系:互为逆否命题是等价的，真假性相同；互逆、互否真假没有关系。例1　分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．个人收集整理勿做商业用途(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．(2）若q〈1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．（3）若x2＋y2＝0，则实数x、y全为零．（4）例2．给出下列命题：①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题

5、为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真；⑤“若m>1，则mx2－2（m＋1）x＋m＋3>0的解集为R”的逆命题．其中真命题是②③⑤．(把你认为正确命题的序号都填在横线上)相应训练1、下列命题中正确的是（)①“若x2＋y2≠0，则x,y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m〉0，则x2＋x－m＝0有实根"的逆否命题;④“若是有理数,则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④2、与命题“若a∈M，则bM”等价的命题是(　　)A．若a

6、M,则bM　　B．若bM，则a∈MC．若aM,则b∈MD．若b∈M，则aM3、你会判断充分条件、必要条件吗?充分条件、必要条件的判断方法有三种方法：(1）定义法；（2）命题法;（3）子集法.例1“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3）y＋9＝0互相垂直”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【提示】用子集法判断。答案：A例2设0

7、．既不充分也不必要条件【提示】用命题法判断。例3已知p：x2－x〈0，那么命题p的一个必要不充分条件是(　　）A．0〈x〈1B．－1

8、)的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件个人收集整理勿做商业用途解析：由题意可知，

9、a1

10、＝

11、a2

12、＝｜a3

13、＝1,若a1＋a2＋a3＝（，)，则｜a1＋a2＋a3｜＝｜a1

14、＋

15、a2｜＋｜a3｜，a1、a2、a3共线且方向相同,即a1＝a2＝a3＝(,);若a1＝(，）,当a1、a2、a3不全相等时，a1＋a2＋a3≠(，）,故选B.3、（2010年湖北高考)记实数x1，x2，…,xn中的最