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1、个人收集整理勿做商业用途课题平面向量的数量积及运算律（1）课时安排1主备人苏丽审阅张庭伟个性化修订知识目标1平面向量的数量积及其几何意义；2平面向量数量积的重要性质及运算律;3用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4向量垂直的条件能力目标1掌握平面向量的数量积及其几何意义；2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4掌握向量垂直的条件情感目标培养学生的创新意识和实践能力，激发学生学习数学的好奇心,启发学生能够发现问题和提出问题，
2、学会分析问题和创造性地解决问题教学重点平面向量的数量积定义教学难点平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学准备多媒体教学一、复习引入：1．向量共线定理2．平面向量基本定理:3．平面向量的坐标表示个人收集整理勿做商业用途过程教学过程4．平面向量的坐标运算二、讲解新课:1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ,＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角说明：（1）当θ＝０时，ａ与ｂ同向；（2）当θ＝π时，ａ与ｂ反向；(3)当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；（4）注意在两
3、向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0°≤q≤180°C2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量｜a｜
4、b｜cosq叫ａ与ｂ的数量积，记作a×b,即有a×b=
5、a
6、
7、b｜cosq，（０≤θ≤π）并规定0与任何向量的数量积为0×探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区
8、分符号“·"在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×"代替（3）在实数中，若a¹0,且a×b=0，则b=0;但是在数量积中,若a¹0，且a×b=0,不能推出b=0因为其中cosq有可能为0（4）已知实数a、b、c（b¹0），则ab=bcÞa=c但是a×b=b×ca=c如右图：a×b=
9、a
10、
11、b
12、cosb=
13、b
14、｜OA｜，b×c=｜b｜｜c
15、cosa=
16、b｜
17、OA
18、Þa×b=b×c但a¹c(5）在实数中，有（a×b)c=a（b×c），但是(a×b）c¹a（b×c)显然,这是因为左端是与c共线的向量
19、，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线3．“投影”的概念：作图个人收集整理勿做商业用途教学过程定义：
20、b
21、cosq叫做向量b在a方向上的投影投影也是一个数量，不是向量;当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q=0°时投影为
22、b
23、；当q=180°时投影为-｜b｜4．向量的数量积的几何意义:数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影
24、b｜cosq的乘积5．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量1°e×a=a×e=｜a｜cosq2°a^
25、bÛa×b=03°当a与b同向时,a×b=｜a
26、｜b
27、；当a与b反向时,a×b=-｜a｜
28、b｜特别的a×a=
29、a｜2或4°cosq=5°
30、a×b
31、≤｜a
32、
33、b｜三、讲解范例:例1判断正误，并简要说明理由①ａ·0＝0；②0·ａ＝０；③0－＝；④
34、ａ·ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤若ａ≠0，则对任一非零ｂ有ａ·ｂ≠０;⑥ａ·ｂ＝０，则ａ与ｂ中至少有一个为0；⑦对任意向量ａ，ｂ，с都有（ａ·ｂ)с＝ａ（ｂ·с）；⑧ａ与ｂ是两个单位向量，则ａ２＝ｂ２解：上述8个命题中只有③⑧正确；对于①：两个向量的数量积是一个实数,
35、应有0·ａ＝０；对于②:应有０·ａ＝0；对于④：由数量积定义有｜ａ·ｂ
36、＝
37、ａ
38、·｜ｂ
39、·｜cosθ｜≤｜ａ
40、｜ｂ｜,这里θ是ａ与ｂ的夹角,只有θ＝０或θ＝π时,才有｜ａ·ｂ
41、＝
42、ａ｜·
43、ｂ｜；对于⑤：若非零向量ａ、ｂ垂直，有ａ·ｂ＝０；对于⑥：由ａ·ｂ＝０可知ａ⊥ｂ可以都非零；对于⑦：若ａ与с共线，记ａ＝λс则ａ·ｂ＝（λс）·ｂ＝λ（с·ｂ)＝λ（ｂ·с），∴（ａ·ｂ）·с＝λ(ｂ·с）с＝(ｂ·с）λс＝(ｂ·с）ａ若ａ与с不共线，则（ａ·ｂ)с≠(ｂ·с）ａ评述：这一类型题，要求学生确实把握好
44、数量积的定义、性质、运算律例2已知｜ａ
45、＝３，｜ｂ｜＝６，当①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ与ｂ的夹角是60°时，分别求ａ·ｂ解：①当ａ∥ｂ时，若ａ与ｂ同向，则它们的夹角θ＝０°，∴ａ·ｂ＝｜ａ｜·｜ｂ｜cos0°＝3×6×1＝18;若ａ与ｂ反向，则它们的夹角θ＝180°,个人收集整理勿做商业用途∴ａ·ｂ＝｜ａ｜
46、ｂ｜cos180°＝3×6×（-1）＝－18；②当ａ⊥ｂ时，它们的夹角θ＝90°,∴ａ·ｂ＝０；③当ａ与ｂ的夹角是60°时,有ａ·ｂ＝｜ａ｜
47、ｂ｜co
