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1、8.3.1--完全平方公式1课堂讲解完全平方公式的特征完全平方公式完全平方公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升靠垫是舒适实用的家庭小点缀,一些心灵手巧的人喜欢自己动手制作靠垫.图中右下角的靠垫面子用5块布料拼合而成,应用了哪些数学知识?知1-讲完全平方公式两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,加(或减)这两个数乘积的2倍.用式子表示为:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.要点精析:(1)弄清公式的特征公式的左边是一个二项式的完全平方,公式的右边是一个三项式,包括左边二项式的各项的平方和
2、,另一项是该两项的乘积的两倍;二项式的差的完全平方公式是和的完全平方公式的特例.知1-讲(2)理解字母a,b的意义公式中的字母a,b,它们可以表示具体的数,也可以表示单项式.(3)学会用口诀加深记忆对于公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可以用下述简单的口诀来记忆:首平方和尾平方,首(乘)尾两倍在中央,中间符号照原样.(4)逆用a2±2ab+b2=(a±b)2知1-讲利用乘法公式计算:(1)(2x+y)2.(2)(3a-2b)2.例1运用公式计算,要先识别a,b在具体式子中分别表示什么.(1)(2x+y)2=(2x)2+2·(2x)y
3、+y2(a+b)2=a2+2ab+b2=4x2+4xy+y2.(2)(3a-2b)2=(3a)2-2·(3a)(2b)+(2b)2(a-b)2=a2-2ab+b2.=9a2-12ab+4b2.解:总结知1-讲在应用公式(a±b)2=a2±2ab+b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a,哪一个相当于公式中的b,同时还要确定是用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式;解(1)(2)题时还用到了互为相反数的两数的平方相等.知1-练1计算:(1)(2)(a+b)(-a-b);(3)(3m-2n)(2n-3m).2给多项式4x2+1加
4、上一个单项式,使它成为一个完全平方式,则加上的单项式不可以是()A.4xB.-4xC.4x4D.-4x4知1-练3若x2+6x+k是完全平方式,则k等于()A.9B.-9C.±9D.±32知识点完全平方公式知2-讲计算:(1)(2x-1)2-(3x+1)2;(2)(x+y)(-x+y)(x2-y2).例2对于(1)可分别利用完全平方公式计算,再合并同类项;对于(2)先利用多项式乘多项式法则计算前两个因式的积,再利用完全平方公式进行计算.导引:知2-讲(1)原式=4x2-4x+1-(9x2+6x+1)=4x2-4x+1-9x2-6x-1=
5、-5x2-10x;(2)原式=-(x+y)(x-y)(x2-y2)=-(x2-y2)2=-(x4-2x2y2+y4)=-x4+2x2y2-y4.解:知2-讲在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问题时,要注意观察题目结构特征,灵活运用多项式乘多项式法则和完全平方公式求解.总结知2-练1计算:(1)(2x-y)2-4(x-2y)(x+2y);(2)(a+3)(a-3)(a2-9).2计算(-a-b)2等于()A.a2+b2B.a2-b2C.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b2知2-练3(中考·遵义)下列运算正确的是()A.4a-a=
6、3B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-2)=a2-43知识点完全平方公式的应用知3-讲1.拓展:(1)公式中的字母a,b,还可为多项式表示的数或其他的代数式所表示的数.(2)利用完全平方公式,可得到a+b,ab,a-b,a2+b2有下列重要关系:①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;②(a+b)2-(a-b)2=4ab.知3-讲2.易错警示:易出现形如(a±b)2=a2±b2的错误.为了防止类似错误,要明确以下三点:(1)意义不同:(a±b)2表示数a与数b和(差)的平方,而a
7、2±b2表示数a的平方与数b的平方的和(差).(2)读法不同:(a±b)2读作a,b两数和(差)的平方;a2±b2读作a,b两数平方的和(差).(3)运算顺序不同:(a±b)2是先算a,b两数的和(差),后算和(差)的平方;a2±b2是先算a2与b2,后算a2,b2的和(差).知3-讲对于(1)把左边的式子展开后对比各项,可得解;对于(2)利用多项式乘多项式法则和完全平方公式展开,合并同类项后代入求值;对于(3)先化简代数式,后将条件变形整体代入求值.(1)若(x-5)2=x2+kx+25,则k的取值是多少?(2)先化简,再求值:(1+
8、a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-3;(3)已知x2-4x+1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.例3导引:知3-讲(1)依题意,得x2-10x+25=x2+kx+25.所以
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