最新6误差基本理论.教学讲义PPT.ppt

《最新6误差基本理论.教学讲义PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6误差基本理论.2、观测误差产生的原因：人----观测者感觉器官的鉴别力的局限仪器----测量仪器与测量方法给观测结果带来误差客观环境----客观环境给观测结果带来的影响观测条件：人、仪器、客观环境总称观测条件，它们是引起观测误差的主要因素。多余观测(redundantobservation)：观测的个数多于未知量的个数3、误差的分类粗差(AppreciableArror)：由测量人员粗心大意或仪器故障所造成的差错，称为粗差。系统误差(RegularError)：在相同的观测条件下，对某一量进行多次的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，

2、这种误差称为“系统误差”。偶然误差(IrregularError)：在相同的观测条件下，对某一量进行多次的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为“偶然误差”。实践表明，对于在相同条件下独立进行的一组观测来说，不论其观测条件如何，也不论是对一个量还是对多个量进行观测，这组观测误差必然具有上述四个特性。而且，当观测的个数n愈大时，这种特性就表现得愈明显。偶然误差的这种特性，又称为统计规律性。偶然误差的概率分布偶然误差分布曲线σ2:方差σ:标准差StandardError横坐标表示误差的大小与正负，纵坐标代表误差出现于各区间

3、的频率除以区间间隔当观测次数愈来愈多，误差出现在各个区间的相对个数的变动幅度就愈来愈小。当n足够大时，误差在各个区间出现的相对个数就趋于稳定。当观测次数足够多时，如果把误差的区间间隔无限缩小，则图中各长方形顶边所形成的折线将变成一条光滑曲线，称为误差分布曲线。其方程（称概率密度）为式中参数σ是观测误差的标准差（方根差或均方根差）σ对偶然误差分布曲线形状的影响f(Δ)ΔO0.6830.683σ愈小，曲线顶点愈高，误差分布比较密集；反之较离散。1．f(Δ)是偶函数。即绝对值相等的正误差与负误差求得的f（Δ）相等，所以曲线对称于纵轴。这就是偶然误差的第三特性。2，Δ愈

4、小，f（Δ）愈大。当Δ=0时，f（Δ）有最大值：，反之，Δ愈大，f（Δ）愈小。当Δ→±∞时，f（Δ）→0。所以，横轴是曲线的渐近线。由于f（Δ）随着Δ的增大而较快地减小，所以当Δ到达某值，而f（Δ）已较小，实际上可以看作零时，这样的Δ可作为误差的限值。这就是偶然误差的第一和第二特性。§6－3评定精度的指标在一定的观测条件下进行一组观测，其误差分布的集中或离散程度即精度。如果该组误差值总的说来偏小些，即误差分布比较密集，则表示该组观测质量好些，这时标准差σ的值也较小；反之，即误差分布比较分散，则表示该组观测质量差些，这时标准差的值也就较大。因此，一组观测误差所对应

5、的标准差值的大小，反映了该组观测结果的精度。所以在评定观测精度时，可用该组误差所对应的标准差σ的值。1、中误差求σ值要求观测个数n→∞，但这实际是不可能的。在测量工作中，观测个数总是有限的，为了评定精度，一般采用中误差m，其公式为：式中方括号表示总和，Δi（i=l，2…n）为一组同精度观测的真误差。标准差σ跟中误差m的差别在观测个数n上：标准差表征了一组同精度观测在n→∞时误差分布的扩散特性，即理论上的观测精度指标；中误差则是一组同精度观测在n为有限个数时求得的观测精度指标。所以中误差实际上是标准差的近似值（估值）；随着n的增大，m将趋近于σ。在相同的观测条件下

6、进行的一组观测，得出的每一个观测值都称为同精度观测值。由于它们对应着一个误差分布，即对应着一个标准差，而标准差的估值即为中误差。因此，同精度观测值具有相同的中误差。但是，同精度观测值的真误差却彼此并不相等，有的差别还比较大，这是由于真误差具有偶然误差性质的缘故。中误差可以突出地反映误差集中和离散的程度。在计算m值时注意取2－3位有效数字，并在数值前冠以“士”号，数值后写上“单位”。例设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了10次观测，试求这两组观测值的中误差。2、平均误差和或然误差在测量工作中，对于评定一组同精度观测值的精度来说，为了计算上的方便或别的原因，

7、在某些精度评定时也采用下述精度指标：θ称为平均误差，它是误差绝对值的平均值。在某些国家，也有将一组误差按其绝对值的大小顺序排列，取居中的一个误差值作为精度指标，并称为或然误差，以ρ表示，在误差理论中可以证明，对于同一组观测误差来说，当n→∞时，求得的中误差m、平均误差θ和或然误差ρ之间都有一定的数量关系。即根据理论知道，大于中误差的真误差，其出现的可能性约为31.7%。大于两倍中误差的真误差，其出现的可能性约为4.6％，大于三倍中误差的真误差，其出现的可能性只占3‰左右。因此测量中常取两倍中误差作为误差的限值，也就是在测量中规定的容许误差（或称限差）。即Δ容=2

8、m在有的测量规范中也有取