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《导数(理)二轮复习学案(学生版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途高考导数（理）复习一、导数的运算1、常用函数的求导公式;2、导数的运算法则；3、复合函数的求导。例1、[2011·江西卷］若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)〉0的解集为（ ）A．（0，＋∞）B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1，0)2、[2011·辽宁卷]函数f（x)的定义域为R,f（－1)＝2,对任意x∈R，f′（x)＞2，则f(x）＞2x＋4的解集为( ）A．（－1，1)B．(－1，＋∞）C．(－∞,－1）D．(－∞，＋∞)3、[2011·杭月考卷］设函数,则函数在处的切线斜率为（）A．0B．C．3D
2、．4、定义在上的可导函数的导数为,若对于则下列选项正确的是(）A。B。C.D。二、利用导数研究曲线的切线函数在处的导数的几何意义是:曲线在点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数）。例1、（2011山东文）4。曲线在点P（1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A）—9（B）-3(C)9（D）152、（2010·海南高考·理科T3)曲线在点处的切线方程为()(A）（B）（C）（D）3、[2011·湖南卷]曲线y＝－在点M处的切线的斜率为（ ）A．－B.C．－D。三、利用导数研究导数的单调性1、函数在区间内，若总有（），则为增（减)函数;2、反之，若在区
3、间内为增（减）函数，则（）。例1、（山东文）10．函数的图象大致是个人收集整理勿做商业用途2、［2011·安徽卷]（本小题满分13分）设,其中为正实数。（Ⅰ）当时,求的极值点；(Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。3、（2011广东文）19．（本小题满分14分）设，讨论函数的单调性．四、利用导数研究函数的极值与最值1．导数是研究函数极值与最值问题的重要工具，几乎是近几年各省市高考中极值与最值问题求解的必用方法。2．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、或指、对数式结构，多以解答题形式出现，属中高档题。考向链接：1．利用导数研究
4、函数的极值的一般步骤：（1)确定定义域。（2）求导数。（3）①或求极值,则先求方程=0的根，再检验在方程根左右值的符号，求出极值。（当根中有参数时要注意分类讨论）②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程=0的根的大小或存在情况，从而求解。2．求函数的极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.个人收集整理勿做商业用途例1、（2011辽宁文）（16)已知函数有零点，则的取值范围是___________．2、（2011北京文）（18）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ)求在区间上的最小值.3、（2011全国大纲文)21．
5、已知函数(I）证明：曲线处的切线过点（2,2）；（II）若处取得极小值，,求a的取值范围。五、利用导数研究函数的图象1．该考向由于能很好地综合考查函数的单调性、极值（最值)、零点及数形结合思想等重要考点,而成为近几年高考命题专家的新宠。2．常与函数的其他性质、方程、不等式、解析几何知识交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、指、对数式结构，多以解答题中压轴部分出现。属于较难题.例1、(浙江21）（本题15分）已知是实数,函数.（Ⅰ)若,求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值.(3）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．解题心得:利用导数的
6、方法研究方程的解,就是使用数形结合的思想，通过函数的性质找到方程解的各种情况所满足的关系式。个人收集整理勿做商业用途变式练习:已知定义在上的奇函数，当时,（1）求函数的解析式；（2）若函数在上恰有5个零点,求实数的取值范围。六、利用导数研究一元不等式的问题利用导数方法证明不等式在区间上D恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明，其中一个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往是解决此类问题的一个突破口。例1、设为实数，函数（1)求的单调区间与极值；（2）求证：当且时,解题心得：利用导数方法证明不等式在区间上D恒成立的基本方法是构
7、造函数,然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明,其中一个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零,这往往是解决此类问题的一个突破口。变式练习:1、证明不等式:个人收集整理勿做商业用途七、利用导数研究二元不等式例3、已知函数（1）若函数在上为单调增函数,求的取值范围；（2）设同，，且，求证：解题心得：二元不等式问题有两种形式，一种是对于同一个函数的两个不同自变量而言,一种形式则是对不同函数的不同自变量而言。利用导数解决第一种形式的二元不等式基本思想是把这个二元不等式转化为一元不等式通过构造函数解决。对于第二种形式则是转化为不同函数的最值进行解答.八、利用导数研究正
8、整数不等式
