高考数学二轮复习 导数的应用 4存在性问题学案 理.doc

《高考数学二轮复习 导数的应用 4存在性问题学案 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4存在性问题主干知识整合1．在代数综合问题中常遇到存在性问题．与恒成立问题类似，存在性问题涉及常见函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法．2．存在性问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：(1)∃x∈D，f(x)>C；(2)∃x∈D，f(x)>g(x)；(3)∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)＝g(x2)；(4)∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)>g(x2)．3．存在性问题处理方法(1)转换求函数的最值；(2)分离参数法；(3)转换成函数图象问题；(4)转化为恒成立问题．自测练习1.命题“∃x∈(0，＋∞)，x2－ax＋1≤0”为真命题，

2、则a的取值范围为________．2.如下四个函数：①②③④性质A：存在不相等的实数、，使得性质B：对任意以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.设函数．若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值．4.已知函数，函数在(2，＋∞)上存在单调递增区间，求的取值范围．要点热点探究探究点一∃x∈D，f(x)>g(x)的研究例1．已知函数f(x)＝x3－ax2＋10，在区间内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围．例2．设函数f(x)＝－x3－x2＋x－4.(1)求f(x)的单调区间；(2)设a

3、≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a.若对于任意x1∈，总存在x0∈，使得f(x1)＝g(x0)成立，求a的取值范围．探究点二∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)>g(x2)的研究例3．已知函数f(x)＝2

4、x－m

5、和函数g(x)＝x

6、x－m

7、＋2m－8.(1)若方程f(x)＝2

8、m

9、在，均存在x2∈，直线y＝t与曲线y＝f(x)都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M．