第二轮专题复习学案7——导数及其应用(理)

《第二轮专题复习学案7——导数及其应用(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学第二轮专题复习学案7——函数5导数及其应用（理）★★★高考在考什么【考题回放】1．（福建）已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．2．（海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．（江西）在内递增，，则是的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．（浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）5．（广东）函数的单调递增区间是＿＿＿＿．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6．若直线是曲线的切线，则；★★★高考要考什么1．导数的定义：2．导数的几何意义：第

2、4页共4页（1）函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率；（2）函数在点处的导数，就是物体的运动方程在时刻时的瞬时速度；3．要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意：和。4．求函数单调区间的步骤：1）、确定的定义域，2）、求导数，3）、令（），解出相应的的范围。当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数5．求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程=0的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点；④通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，确定极值点。6．设函数在上连续，在内可导，求在上的最大（小）值的步骤如下：(1)求

3、在内的极值，(2)将的各极值与，比较，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7．最值（或极值）点必在下列各种点之中：导数等于零的点、导数不存在的点、端点。★★★突破重难点【例1】已知函数在处取得极值。（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。第4页共4页【例2】（安徽理）设，（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有【例3】（湖北理）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．【例4】已知函数在区间上单调递增

4、，在区间上单调递减，且。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)求的表达式；（Ⅱ）设，若对任意的,不等式恒成立，求实数的最小值。第4页共4页检测评估：1．如果是二次函数,且的图象开口向上，顶点坐标为(1,－),那么曲线上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()A．(0,)B．[0,]∪[,π]C．[0,]∪[,π]D．[,]2．已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是（）A．=B．D．不能确定3．已知函数在R上可导，当时，，且当，时有，若，则不等式解集为（）A．B．C．D．4．若的导数是，则的单调递减区间是（）A．[－1，0]B．C．[1，]D．5．已知，方程在区间内

5、根的个数是　　　.6.已知曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为,则.7．已知函数是R上的奇函数，当时取得极值，则的单调区间是；8．若方程在上有解，则实数的取值范围是。9．已知二次函数的图象过点，且（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证：①；②。第4页共4页