多边形的内角和与外角和公开课.ppt

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1、多边形的内角和与外角和学习目标：1、知道多边形的定义与内角和公式2、知道多边形公式的运用3、知道对角线的意义及内角和公式的推导过程4、知道正多边形的定义与它的内角第一课时说一说什么是三角形？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形说出什么叫做四边形、五边形、n边形？四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形五边形是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形的定义呢？在平面内，由若干条不在

2、同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)认识多边形练一练：如图：作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表示出来。ABCDEF对角线AC对角线AD对角线AE解：如图，有：认识多边形连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。正三角形正方形正五边形正六边形说出什么叫做正三角形、正方形、正n边形？想一想:1、一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2、一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？菱形矩形认识多边形请

3、问：四边形从一个顶点出发，能引出条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出条对角线？请问：n边形从一个顶点出发，能引出条对角线？……123(n-3)探索n边形内角和探索n边形内角和我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少？探索n边形内角和01180°122×180°233×180°n-3n-2(n-2)×180°344×180°从多边形的一个顶点可以引出（n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。n边形的

4、内角和等于(n－2)·180°结论：在六边形中，过某一顶点可以作出___条对角线，它们把六边形分成____个三角形。在十二边形中，过某一顶点可以作出___条对角线，它们把十二边形分成____个三角形。在n边形中呢？求五边形的内角和的度数．解　（5－2）×180°=（5－2）×180°=540°分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是8，代入这个公式既可求出.多边形内角和公式:(n-2)×180°①n代表什么？②n-2代表什么？③为什么乘以180°。求下列图形的内角和1．三角形的内角和是_______2．

5、四边形的内角和是_______3．五边形的内角和是_______4．正六边形的内角和是________5．正七边形的内角和是________6．多边形的内角和是_______（设边数为n）多边形的边数增加一条，内角和就增加______。180°360°540°720°900°180°（n-2)×180°多边形内角和公式的应用例1、从多边形的一个顶点出发有6条对角线，试求出这个多边形的内角和。解：设多边形的边数为n，由题意得，n-3=6,所以n=9九边形的内角和为（9-2）×180°=1260°。多边形内角和公式的应用例2、已知一个多边

6、形，它的内角和等于720°求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，由已知，得：(n-2)•180°=720º。解得:n=6这个多边形的边数为6。求下列多边形的边数1．多边形内角和为360°则它是_____边形。2．多边形内角和为720°则它是_____边形。3．多边形内角和为1080°则它是_____边形。4．多边形内角和为1260°则它是_____边形。5．多边形内角和为1800°则它是_____边形。6.一个多边形的内角和为900°，则此多边形共有_____个内角。四六八九十二七多边形内角和公式的应用正三角形正方形正五边形正

7、六边形正八边形60°90°108°120°135°正n边形每个内角度数正五边形每个内角度数是多少？解：(n-2)×180°／n=(5-2)×180°／5=540°／5=108°多边形内角和公式的应用解：设这个正多边形的边数为n，由已知，得：(n-2)•180°=720º。解得:n=6则每个内角为。=120°例3、如果一个正多边形的内角和等于720°那么这个正多边形的每一个内角是多少度。多边形内角和公式的应用例4、一个多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形是（）A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形解：设多边形的边数为n，由题意

8、得，（n-2）×180°=108°n,所以180°n-360°=108°n解得n=5。变式：小彬求出一个正多边形的一个内角为145°。他计算正确吗？若正确，求这是正几边形内角？若不正确说明理由。议一议:剪掉一张长方形纸片