最新3.2-离散信号的频域分析(0402)教学讲义ppt.ppt

《最新3.2-离散信号的频域分析(0402)教学讲义ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2-离散信号的频域分析(20180402)3.2.1周期序列的频域分析—(DiscreteFourierSerise,DFS)2周期序列的傅立叶级数（DFS）设是以N为周期的周期序列，即假设：可以展开为如下傅立叶级数形式，式中，为傅立叶级数的系数。问题：1）系数如何求解？2）这样表示是否正确？3.2.1周期序列的频域分析—DFS3针对问题1：求解ak对等式两边同时乘以，并对n在一个周期内求和，由于，7所以，记为，上式表明：1）周期为N的序列可被分解为N次谐波，第k个谐波频率为,幅度为；基波分量(k=1)的频率为，幅度为。2）

2、周期序列的频谱是一个以N为周期的周期性离散频谱，各谱线之间的间隔为。3.2.1周期序列的频域分析—DFS83.2.1周期序列的频域分析—DFS例1：已知正弦序列，分别求出当和时，傅立叶级数表达式及相应的频谱。解：连续正弦信号离散化后所形成的正弦序列只有在满足有理数时，才为周期正弦序列。1）时，无理数，该序列为非周期序列，不能展开为傅立叶级数表达式。2）时，有理数，所以是周期序列，周期为所以，9所以，10例1：已知正弦序列，分别求出当和时，傅立叶级数表达式及相应的频谱。例2：已知周期序列如图所示，周期N=6，求该序列的频谱及时域表

3、达式。1n1-15-5解：根据离散傅立叶级数的定义，11例2：已知周期序列如图所示，周期N=6，求该序列的频谱及时域表达式。所以，由IDFS的定义可知，123.2.2非周期序列的频域分析13非周期序列的傅立叶变换（DTFT）非周期序列可看作是周期序列的周期N→∞时的极限情况；极限情况下，各谐波之间的间隔趋近于无穷小，从而序列的频谱从离散变为连续；极限情况下，各谐波分量的幅度，不过这些无穷小量之间仍有差别。为了描述非周期序列的频谱特性，令(单位频率上的频谱）称为频谱密度函数。14根据周期序列的傅立叶级数定义，有考虑到：N→∞，,记

4、为;（由离散量变为连续量），而同时于是，傅立叶变换式傅立叶反变换式3.2.2非周期序列的傅立叶变换15称为x(n)的离散时间傅立叶变换（DiscreteTimeFourierTransform,DTFT）或频谱密度函数，简称频谱。x(n)称为的离散时间傅立叶反变换(IDTFT)或原函数。也可简记为或163.2.2非周期序列的傅立叶变换从物理意义来讨论傅立叶变换非周期序列存在傅立叶变换的充分条件：(绝对可和）是一个频谱密度函数的概念；是一个连续谱，各频率分量的频率不成谐波关系；是关于数字频率的周期函数，周期是，包含了从零到的所有频

5、率分量。例3：已知如下所示，试求其频谱。17解：根据离散时间傅立叶变换的定义，幅频：；相频：例4：已知一周期连续频谱如图所示，求其相应的序列。18解：根据离散时间傅立叶反变换的定义，当n=0时，193.2.2非周期序列的傅立叶变换DFS、DTFT和CTFT之间的关系DTFT与DFS：DTFT是DFS当N→∞时的情况相同点：在时域都是离散的，在频谱都具有周期性不相同点：周期序列的频谱是离散的，具有谐波性，是谐波的复振幅,便于计算机计算；非周期序列的频谱是连续的，不具有谐波性，表示的是频谱密度函数，不易于计算机计算。DTFT与CTF

6、T：相同点：在时域波形均为非周期，频域均为频谱密度函数，为连续频谱；不相同点：是非周期性的，是周期性的。203.2.3傅立叶变换的性质周期性M为整数证明:非周期序列的傅立叶变换是频率的周期函数，周期为。213.2.3傅立叶变换的性质线性性质如果，那么(a,b为常数)时移和频移性质若，则(n0为常数)(为常数)223.2.3傅立叶变换的性质证明:(n0为常数)(为常数)233.2.3傅立叶变换的性质时间翻转性质若，则证明:243.2.3傅立叶变换的性质共轭对称性质若，则证明:253.2.3傅立叶变换的性质时域卷积定理两序列在时域卷

7、积，对应着在频域相乘若，则频域卷积定理两序列在时域相乘，对应着在频域卷积若，则263.2.3傅立叶变换的性质证明时域卷积定理:利用时移特性，有所以，交换求和次序273.2.3傅立叶变换的性质帕斯瓦尔（Parseval）定理若，则证明:交换积分求和次序283.2.4离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransform，DFT）——有限长序列的离散频谱分析非周期信号的频谱都是频率的连续函数，无法用计算机进行计算；离散信号的DTFT，它是的连续周期函数，尽管在理论上有重要意义，但在计算机上实现有困难。为此，需要一种时域和

8、频域上都是离散的傅立叶变换对，实现计算机的快速计算，这就是离散傅立叶变换DFT。293.2.4离散傅立叶变换预备知识：主值序列和序列的主值区间对于周期为N的序列，定义其n=0到N-1范围为序列的“主值区间”，在主值区间的序列为“主值序列”。实际上，任何周期为N的