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1、3.1.2复数的几何意义想一想类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部虚部一个复数由什么确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)唯一确定直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应可用下图表示出他们彼此的关系.aZ(a,b)z=a+biboxy那么现在复数z=a+bi可以在平面直角坐标系中表示出来，如图所示：复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面(简称复平面)x轴------实轴y轴------虚轴注意观察实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，除原
2、点外，因为原点表示实数0.复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.练一练复平面内的原点(0,0)表示();实轴上的点(2,0)表示()；虚轴上的点(0,-1)表示();点(-2,3)表示().实数0实数2纯虚数-i复数-2+3i新发现依照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.记住！由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.总结复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应结论复
3、数的几何意义之一是：复数的几何意义（二）在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样，我们还可以用平面向量来表示复数.可用下图表示出他们彼此的关系.复数z=a+bi一一对应平面向量直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应Z(a,b)aobyxz=a+bi总结由此可知，复数集C和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的.结论复数的另一几何意义之一是：复数z=a+bi一一对应平面向量注意向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记作
4、z
5、或
6、a+bi
7、.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于
8、a
9、(就是a的
10、绝对值).由模的定义可知：
11、z
12、=
13、a+bi
14、=r=(r0,).为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量且规定相等的向量表示同一个复数.同学们还应明确：任何一个复数z=a+bi与复平面内的一点Z(a，b)对应，复平面内任意一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的量对应.这些对应都是一一对应，即z=a+biZ(a,b)一一对应一一对应一一对应例题1画一画找出与下列复数对应的点的位置,且在复平面内画出这些复数对应的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)×i;（4）i-1；解：yxO24-241-2-12i2-2i(2+i)×i
15、i-1(2+i)×i转化为-1+2i注意解：yxO24-241-2-12Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)×iZ4:i-1例题2自己动动手已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数.yxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2i扩展题求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)课堂小结1.复数的实质是一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴；3.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；4.复数z=a+bi用点
16、Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi)；5.复数的两个几何意义：复数z=a+bi一一对应复平面内的点Z(a,b)复数z=a+bi一一对应平面向量7.复数的模通过向量的模来定义；6.复平面内任意一点Z(a,b)可以与以原点为起点，点Z(a,b)为终点的向量对应；2.复数z=4-3i的模是（）.1.复数z=-5-3i在复平面内的点的坐标是（）.随堂练习填空-5，-35自己动动手选择(1)下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实
17、数(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数D（2）“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件C解答题1.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x+y+4=0上，求实数m的值.得m=-2或m=1提示解：m2+m-6+m2+m-2+4=0复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点的坐标是()，此点在直线上，代入直线方程求m即可.m2+m-6，m2+m-22.已知复数z=(m2+m-6)+(
