《3.1.2复数的几何意义》课件1

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1、3.1.2复数的几何意义自主学习新知突破1．了解复数的几何意义．2．理解复数的模的概念，会求复数的模．1．平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？[提示]可以．因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．2．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)．[问题1]在复平面内作出点Z.[提示]可以．因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而

2、复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．[提示1]如右图．[提示2]有一一对应关系．建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x轴叫做__________，y轴叫做__________，实轴上的点都表示__________；除__________外，虚轴上的点都表示纯虚数．复平面的定义实轴虚轴实数原点1．复平面上的点的坐标与复数的关系(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部．(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的

3、点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点__________；2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量____________．复数的几何意义Z(a，b)复数的模(2)复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点P，Q所对应的复数分别为z1，z2，则

4、PQ

5、＝

6、z2－z1

7、.运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题．1．对于复平面，下列命题中的真命题是()A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对

8、应的C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的解析：A中纯虚数所对应的点不在象限内；B中的点应在第三象限；C中若复数z为负实数，则在x轴负半轴上，故选D.答案：D答案：B答案：1＋2i或－1－2i4．当实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i：(1)对应的点Z在实轴上？(2)对应的点Z在第四象限？(3)对应的点Z在直线x－y－3＝0上？合作探究课堂互动复数的几何意义求当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m

9、＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上．[思路点拨]求解复数问题常用的解题技巧(1)代数化：由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时，通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组)或混合组，求得复数的实部、虚部的值或范围，来确定所求的复数．(2)几何化：利用复数的向量表示，充分运用数形结合，转化成几何问题，渗透数形结合思想就是其中技巧之一，可简化解题步骤，使问题变得直观、简捷、易解．1．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.

10、当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线y2＝4x上．复数的模的求法计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的计算公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．复数的模的几何意义设z∈C，则满足条件

11、z

12、＝

13、3＋4i

14、的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？[思路点拨]根据

15、z

16、的几何意义确定图形．方法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

17、z

18、2＝x2＋y2.∵

19、3＋4i

20、＝5，∴由

21、z

22、＝

23、3＋4i

24、

25、得x2＋y2＝25，∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．复数的模的几何意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解．3．(1)复数z＝x＋3＋i(y－2)(x，y∈R)，且

26、z

27、＝2，则点(x，y)的轨迹是________．(2)求适合条件2≤

28、z

29、＜3的复数z在复平面上表示的图形．解析：(1)∵

30、z

31、＝2，∴(x＋3)2＋(y－2)2＝4.即点(x，y)的轨迹是以(－3，2)为圆心，2为半径的圆．(2)如图是以原点O为圆心，半径分别为2个单

32、位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周．答案：(1)以(－3，2)为圆心，2为半径的圆◎设z为纯虚数，且

33、z－1

34、＝

35、－1＋i

36、，求复数z.【错解】由

37、z－1

38、＝

39、－1＋i

40、，得z－1＝±(－1＋i)，当z－1＝－1＋i时，z＝i；当z－1＝－(－1＋i)时，z＝2－i.因为z为纯虚数，所以z＝2－i应舍去．综上得z＝i.【错因】造成这种错误的主要原因是实数绝对值概念的负迁移所致．当x∈R时，

41、x

42、