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1、2证明三角形全等的基本思路7.如图M12-6，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，B点的坐标为(2，1)，则D点的坐标为_________.8.如图M12-7，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中，能使△ABC≌△BAD的有_________.（填序号）①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD．(－1，2)①②③9.(2017武汉)如图M12-8，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.解：
2、CD∥AB，CD=AB.证明：∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF.∴CF=BE.在△DFC和△AEB中，CF=BE,∠CFD=∠BEA,DF=AE,∴△DFC≌△AEB(SAS).∴CD=AB，∠C=∠B.∴CD∥AB.(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC.∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD.∴∠BCD=∠ACE.在△ACE与△BCD中，AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS).∴AE=BD.(2)
3、解:∵AC=DC，∴AC=DC=EC=BC.又∵∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB≌△DCE(SAS).∴AB=DE.由(1)可知,∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC,∴∠DOM=∠AON=90°.∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BNC(ASA).∴CM=CN,DM=AN.∴△AON≌△DOM(AAS).∴AO=DO.∵AB=DE，AO=DO，∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL).∴四对全等的直角三角形为Rt△ACB≌Rt△DCE,Rt△EMC≌Rt△BNC,Rt△AON≌Rt△DOM,
4、Rt△AOB≌Rt△DOE.考点2角的平分线的性质1.如图M12-12，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C，D，则下列结论错误的是( )A.PC=PD B.∠CPO=∠DOPC.∠CPO=∠DPO D.OC=OD2.(2017台州)如图M12-13，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为点D，若PD=2，则点P到边OA的距离是()A.2 B.3 C. D.4BＡ3.如图M12-14所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，
5、连接AD,BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是()①△APC≌△BPD；②△ADO≌△BCO；③△AOP≌△BOP；④△OCP≌△ODP.A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④A4.如图M12-15，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是()A.15B.30C.45D.60B5.如图M12-16，AC平分∠BAD，C
6、M⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM＝DN，则∠ADC与∠ABC的关系是()A.相等B.互补C.和为150°D.和为165°6.已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为_______.B120°7.如图M12-17，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线的交点为O，则=______________.8.如图M12-18，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是____
7、____.2∶3∶449.如图M12-19，已知AD=CD，BD平分∠ADC，∠A=∠C吗？试证明.解：∠A=∠C.证明:∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.在△ABD和△CBD中,AD=CD,∠ADB=∠CDB,BD=BD,∴△ABD≌△CBD(SAS).∴∠A=∠C.10.如图M12-20，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数.解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∴∠A＝∠D，AB＝DB，BC＝BF.∴AF＝DC.又∵∠AFG＝∠DCG＝90°，∴△A
8、FG≌△DCG.∴FG＝CG.又∵GF⊥FB，GC⊥CB，∴BG平分∠ABD.∵∠D＝28°，∴∠ABD＝90°－∠D＝62°.∴∠GBF＝ ∠ABD＝31°.11.如图M12-21，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD.∴△BDE与△CDE是直角三角形.在Rt△B
