最新24.5-三角形的内切圆课件ppt.ppt

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1、24.5-三角形的内切圆1课堂讲解三角形内切圆及相关概念三角形内切圆的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：①讨论这个圆有什么特点？（实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切）②讨论如何确定这个圆的圆心及半径？在△ABC中，AB=AC=4cm,以点A为圆心、2cm为半径的圆与BC相切，求∠BAC的度数.2如在△ABC中，∠A=80°，点I是内心，求∠BIC的度数.知1－练3在下列说法错误的是()A．三角形的内切圆与三角形的三边都

2、相切B．一个三角形一定有唯一一个内切圆C．一个圆一定有唯一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆4下面关于三角形的内心的说法正确的是()A．三角形的内心到三边的距离相等B．三角形的内心是三条边垂直平分线的交点C．三角形的内心是三边中线的交点D．三角形的内心到三个顶点的距离相等知1－练如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，那么点O是△DEF的()A．外心B．内心C．重心D．垂心(三条高的交点)知1－练2知识点三角形内切圆的性质知2－讲三角形的内心的性质：三角形的内心到三

3、角形的三边距离相等．拓展：(1)若三角形的面积为S，周长为l，内切圆半径为r，则S＝lr.(2)直角三角形内切圆的半径r＝(直角边长a＋直角边长b－斜边长c)．知2－讲例2如图,在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.解：连接IB，IC.因为点I是△ABC的内心，所以IB，IC分别是∠B、∠C的平分线.在△IBC中，有∠BIC=180°－(∠IBC+∠ICB)=180°－(∠B+∠C)=180°－(43°+61°)=128°知2－讲例3如图所示，⊙O是Rt△

4、ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径r.连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC求解．还可以发现四边形OECD为正方形，则可利用切线长定理，用含r的代数式表示AB的长，再求解．导引：知2－讲方法一：如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，则OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB.在Rt△ABC中，AB＝∵S△ABC＝S△COB＋S△BOA＋S△AOC，∴∴r＝解：知2－讲方法二：

5、如图，连接OD，OE，则OE⊥AC，OD⊥BC，又∵EC⊥CD，且OE＝OD＝r，∴四边形OECD是正方形．∴EC＝CD＝r.∴AB＝AF＋BF＝AE＋BD＝(AC－EC)＋(BC－CD)＝3－r＋4－r＝7－2r.又易知AB＝∴7－2r＝5，即r＝1.总结知2－讲(1)求三角形内切圆的半径问题，一般的作辅助线的方法为：一是连顶点、内心产生角平分线；二是连切点、内心产生半径及垂直条件．(2)三角形的内切圆的半径与三角形的关系：①若△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，

6、则r＝.②若①中△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，则r＝.知2－讲例4(作图题)(1)如图(1)，已知直线l及l同侧两点A，B.请你在直线l上确定一点P，使P到A、B两点的距离和最小；(2)如图(2)，已知直线l及l异侧两点A，B.请你在直线l上确定一点P，使P到A，B两点的距离差最大；知2－讲(3)如图，已知△ABC，①作△ABC的内切圆⊙O，并判断O到△ABC三边的距离有什么关系？②连接AO，你能发现什么结论？③若△ABC的周长为30，O到BC边的距离为2，求△ABC的面积．知2－讲(1)作

7、出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B与直线l的交点就是要求的点P.(2)作A关于l的对称点A1，连接A1B，并延长交l于点P，P即为所求的点．下面证明A1B是P到A、B两点的距离差的最大值：在l上取一个不同于P点的点P1，连接P1A，P1A1，P1B，这样点P1，A1，B就构成一个三角形，P1A1＝P1A；根据两边之差小于第三边，有P1A1－P1B＜A1B，即P1A－P1B＜A1B，所以除P点外，任何一点与A，B的距离差都小于A1B，又P点与A，B的距离差是A1B，所以P点就是所求的点．(3)先

8、作出角平分线，进而作出内切圆，再利用面积相等即可求解．导引：知2－讲解：(1)P点的位置如图(1)所示．(2)P点的位置如图(2)所示．知2－讲(3)如图所示．①作∠ABC和∠BCA的平分线，交于点O，以O为圆心，O到BC边的距离OD为半径作圆，根据角平分线的性质可以得出：O到△ABC三边的距离相等．②AO平分∠BAC.③∵点O为△ABC三个角的平分线的交点，O到BC边的距离为2，∴点O到三边的距离相等，均为2，∵△ABC的周长为30，∴S△ABC＝S△AOB＋S△B