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1、22二次函数复习解析主题1二次函数的定义【主题训练1】(1.y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？【自主解答】1.2个2m=2定义：y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式1.(2013·茂名中考)下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是()A.y=3x2+2B.y=3(x-1)2C.y=3(x-1)2+2D.y=2x2【解析】选D.函数y=3x2的图象平
2、移后,二次项系数仍然是3,不可能变为2,所以D选项中二次函数的图象不能通过函数y=3x2的图象平移得到.2.(2013·衢州中考)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为()A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=2【解析】选B.平移后的顶点为(1,-4),根据平移前后是相反的过程可知(1,-4)向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到y=x2+bx+c的顶点为(-1,-1),所以原抛物线的解析式y=(x+1)2-1,化成一般形式为y=x2+2
3、x,故b=2,c=0.【知识归纳】二次函数之间的平移关系1.二次函数y=ax2先向右平移h(h＞0)个单位,再向上平移k(k>0)个单位得二次函数y=a(x-h)2+k.2.二次函数y=a(x-h)2+k先向下平移k(k＞0)个单位,再向左平移h(h＞0)个单位得二次函数y=ax2.主题3二次函数的图象及性质【主题训练3】(2013·十堰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab＜0;②b2＞4a;③0＜a+b+c＜2;④0＜b＜1;⑤当x＞-1时,y＞0.其中正确结论的个数是()A.5
4、个B.4个C.3个D.2个【自主解答】选B.①∵对称轴在y轴右侧,∴-＞0,∴＜0,∴a,b异号,∴ab＜0,①正确;②把x=0,y=1代入y=ax2+bx+c得c=1,所以二次函数为y=ax2+bx+1;又∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac＞0,∴b2＞4a,②正确;③∵当x=1时,图象在x轴上方,∴a+b+c＞0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,∵图象的开口向下,∴a＜0,∴a+b+c=a+a+1+1=2a+2＜2,∴0＜a+b+c＜2,③正确;④∵b=a+1,∴a=b-1,∵0＜a+b+c＜2,c=1,∴0＜b-1+b+1＜2,即
5、0＜2b＜2,∴0＜b＜1,④正确;⑤当x＞-1时,函数图象有部分在x轴上方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y＞0,y=0,y＜0都有可能.所以正确的共有4个,选B.【主题升华】图象形状抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标开口及最值a>0↔向上↔最小值a<0↔向下↔最大值b,c,b2-4ac对称轴在y轴左侧,则a,b同号;对称轴在y轴右侧,则a,b异号c为抛物线与y轴的交点的纵坐标b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点1.(2013·长沙中考)二次函数y=ax2+bx+
6、c的图象如图所示,则下列关系式错误的是()A.a＞0B.c＞0C.b2-4ac＞0D.a+b+c＞0【解析】选D.选项知识点结果A由抛物线开口向上,知a>0√B当x=0时,y=c,抛物线与y轴的交点在正半轴上,故c>0√C抛物线与x轴有两个交点,即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,故b2-4ac>0√D由图象知,当x=1时,y=a+b+c<0×2.(2013·陕西中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1＞y2≥y0,则x0的取值范围是()A.x0＞-5B.x0＞-1C
7、.-5＜x0＜-1D.-2＜x0＜3【解析】选B.∵y1＞y2≥y0,∴抛物线开口向上,且对称轴不可能在A点的左侧;若对称轴在B点或其右侧,此时满足题意,则有x0≥3;若对称轴在A,B两点之间,当y1=y2时,有x0=-1,当y1＞y2时,应有x0＞,即3＞x0＞-1,综上可得x0的取值范围是x0＞-1.【变式训练】(2013·河池中考)已知二次函数y=-x2+3x-,当自变量x取m时对应的函数值大于0,设自变量x分别取m-3,m+3时对应的函数值为y1,y2,则()A.y1＞0,y2＞0B.y1＞0,y2＜0C.y1＜0,y2＞0D.y1＜0,y2＜0【解析】
