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1、2018-2019学年北师大版选修1-1-1.2.1充分条件-课件(49张)第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件第一章课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练31.命题的概念可以________,用文字或符号表述的语句叫作命题.其中判断为____的语句叫真命题,判断为____的语句叫假命题.判断真假真假2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系若q,则p若非p,则非q若非q,则非p(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们具有________的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时,
2、它们的真假性________.相同没有关系3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,那么p是q的________,q是p的_________.(2)如果p⇒q,q⇒p,那么p是q的________,记作______.4.特别提醒:命题的否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;而命题的否定是只否定命题的结论.充分条件必要条件充要条件p⇔q1.(文)(2014·浙江高考)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不
3、充分也不必要条件[答案]A[解析]菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.(理)(2014·安徽高考)“x<0”是ln(x+1)<0的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[答案]B[解析]本题考查对数函数的性质,充分必要条件.ln(x+1)<0=ln1,∴04、pD.若p则非q[答案]A[解析]本题考查四种命题,由逆命题定义,命题“若p则q”的逆命题为“若q则p”,选A.(理)设a,b是向量,命题“若a=-b,则5、a6、=7、b8、”的逆命题是( )A.若a≠-b,则9、a10、≠11、b12、B.若a=-b,则13、a14、≠15、b16、C.若17、a18、≠19、b20、,则a≠-bD.若21、a22、=23、b24、,则a=-b[答案]D[解析]本小题考查逆命题的写法,条件与结论互换.3.(文)命题“若a>0,则a2>0”的否命题是( )A.若a2>0,则a>0B.若a<0,则a2<0C.若a≤0,则a2≤0 D.若a≤0,则a2≥025、[答案]C[解析]否命题是将原命题的条件与结论分别否定,作为条件和结论得到的,即“若a≤0,则a2≤0”.(理)命题“若C=90°,则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.0B.2C.3 D.4[答案]B[解析]原命题为真命题,因此它的逆否命题也为真命题;它的逆命题是“若△ABC是直角三角形,则C=90°”,它是假命题,故其否命题也为假命题.选B.4.“126、答案]A[解析]因为“10,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是________.[答案]3≤m<8[解析]因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3,又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,所以实数m的取值范围是3≤m<8.课堂典例讲练(1)(2014·潍坊市三模)命题“若a>b,则2a>2b”的否命题是( )A.若a>b,则2a≤27、2bB.若2a>2b,则a>bC.若a≤b,则2a≤2bD.若2a≤2b,则a≤b(2)设a>0,b>0,e是自然对数的底数( )A.若ea+2a=eb+3b,则a>bB.若ea+2a=eb+3b,则abD.若ea-2a=eb-3b,则a28、+2a≤eb+3b,即ea+2a≠eb+3b成立,所以它的逆否命题:若ea+2a=eb+3b,则a>b成立,故A正确,B错误;当0
4、pD.若p则非q[答案]A[解析]本题考查四种命题,由逆命题定义,命题“若p则q”的逆命题为“若q则p”,选A.(理)设a,b是向量,命题“若a=-b,则
5、a
6、=
7、b
8、”的逆命题是( )A.若a≠-b,则
9、a
10、≠
11、b
12、B.若a=-b,则
13、a
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16、C.若
17、a
18、≠
19、b
20、,则a≠-bD.若
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23、b
24、,则a=-b[答案]D[解析]本小题考查逆命题的写法,条件与结论互换.3.(文)命题“若a>0,则a2>0”的否命题是( )A.若a2>0,则a>0B.若a<0,则a2<0C.若a≤0,则a2≤0 D.若a≤0,则a2≥0
25、[答案]C[解析]否命题是将原命题的条件与结论分别否定,作为条件和结论得到的,即“若a≤0,则a2≤0”.(理)命题“若C=90°,则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.0B.2C.3 D.4[答案]B[解析]原命题为真命题,因此它的逆否命题也为真命题;它的逆命题是“若△ABC是直角三角形,则C=90°”,它是假命题,故其否命题也为假命题.选B.4.“126、答案]A[解析]因为“10,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是________.[答案]3≤m<8[解析]因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3,又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,所以实数m的取值范围是3≤m<8.课堂典例讲练(1)(2014·潍坊市三模)命题“若a>b,则2a>2b”的否命题是( )A.若a>b,则2a≤27、2bB.若2a>2b,则a>bC.若a≤b,则2a≤2bD.若2a≤2b,则a≤b(2)设a>0,b>0,e是自然对数的底数( )A.若ea+2a=eb+3b,则a>bB.若ea+2a=eb+3b,则abD.若ea-2a=eb-3b,则a28、+2a≤eb+3b,即ea+2a≠eb+3b成立,所以它的逆否命题:若ea+2a=eb+3b,则a>b成立,故A正确,B错误;当0
26、答案]A[解析]因为“10,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是________.[答案]3≤m<8[解析]因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3,又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,所以实数m的取值范围是3≤m<8.课堂典例讲练(1)(2014·潍坊市三模)命题“若a>b,则2a>2b”的否命题是( )A.若a>b,则2a≤
27、2bB.若2a>2b,则a>bC.若a≤b,则2a≤2bD.若2a≤2b,则a≤b(2)设a>0,b>0,e是自然对数的底数( )A.若ea+2a=eb+3b,则a>bB.若ea+2a=eb+3b,则abD.若ea-2a=eb-3b,则a28、+2a≤eb+3b,即ea+2a≠eb+3b成立,所以它的逆否命题:若ea+2a=eb+3b,则a>b成立,故A正确,B错误;当0
28、+2a≤eb+3b,即ea+2a≠eb+3b成立,所以它的逆否命题:若ea+2a=eb+3b,则a>b成立,故A正确,B错误;当0
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