最新2.5.2矩形的判定教学讲义ppt.ppt

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1、2.5.2矩形的判定矩　　形本课内容本节内容2.5矩形的判定本课内容本节内容2.5.2如图2-46，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形.所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.图2-46何斯雨同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形．你认为她的判断对吗？说明你的理由．②①③④探究猜想:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD

2、∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.(矩形定义)又∵∠C=90°.┑┑┑动脑筋结论三个角是直角的四边形是矩形.三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形四边形中只有两个角是直角，我想到了下边的图形：动脑筋从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD

3、是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图2-47.这样的矩形有无穷多个.2cm2cm图2-47你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？已知:在对角线相等的平行四边形是矩形.猜想:ABCD中,AC=BD.求证:ABCD是矩形.探究或者说:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.证明：在ABCD中,AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC＝90°.∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）猜想加证明定理:对角线相等的平行四边形是矩形.猜想:结论对角线相等的平行

4、四边形是矩形.由此得到矩形的判定定理：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD（或OA=OC=OB=OD）∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）对角线相等的四边形是矩形吗？议一议议一议议一议议一议议一议议一议矩形的判定方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.3.对角线相等的平行四边形是矩形.或者:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.你能归纳矩形的几种判定方法吗？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（

5、5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX2021/8/8如何检查一个四边形的画框是否为矩形？动脑筋(1)测量三个角是否都是直角(1)对角线是否相等且互相平分因此△OAB是等腰三角形.（2）设△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，则AC＝2OA＝2OB＝BDABCDO解（1）如果ABCD是矩形，则AC=BD，从而例1如图

6、，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线相交于点O．（1）如果ABCD是矩形，试问：△OAB是什么样的特殊三角形？（2）如果△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，试问:ABCD是矩形吗？因此ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）举例如图2-48，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？例2图2-48举例（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，解（1）∵□ABCD是矩形，∴AC与DB相等且互相平分.∴△OBC是等腰三角形.∴

7、∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.图2-48例3：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD2021/8/81、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线