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1、2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算(精)1.向量共线的条件在学习向量概念的时候,我们已经定义了什么是向量共线(即平行).而我们要知道向量的共线和平行是同一个含义,它与直线的平行、重合不同,两个向量的基线是同一条直线或两条平行直线时,向量都称为共线(或平行)向量,它的表示方法是a//b，而且由于零向量0的方向不定，所以可以把零向量认为成和任一向量平行的向量。(1)平行向量基本定理:如果a=λb,则a//b;反之,如果a//b,且b≠0,则存在唯一一个实数λ,使得a=λb.例2.已知a=3e，b=－2e，试问向量a，b是否平行？并求
2、a
3、:
4、b
5、.解：由b=－2e，得e
6、=－b，代入a=3e，得a=－b，因此，a与b平行且
7、a
8、:
9、b
10、=.2.轴上向量的坐标及其运算规定了方向和长度单位的直线叫做轴.已知轴l，取单位向量e,使e的方向与l同方向,根据向量平行的条件,对轴上任意向量a,一定存在唯一实数x,使a=xe.反过来,任意给定一个实数x,我们总能作一个向量a=xe,使它的长度等于这个实数的绝对值,方向与实数的符号一致.这里的单位向量e叫做轴l的基向量,x叫做a在l上的坐标(或数量).x的绝对值等于a的长,当a与e同方向时,x是正数,当a与e反向时,x是负数.小结:实数x与轴上的向量a建立起一一对应关系.于是可用数值表示向量.轴上两个向量相
11、等的条件：轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和.向量的坐标常用AB表示.公式(1)AB+BC=AC设e是l上的一个单位向量，在l上任取三点A，B，C，则ABe+BCe=ACe,因为e≠0,所以AB+BC=AC.公式(2)：AB=x2－x1(轴上向量坐标公式)即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。设e是轴x的基向量,向量a平行于x轴,以原点O为始点作=a,则点P的位置被向量a所唯一确定。则=xe(平行向量基本定理)数值x是点P的位置向量在x轴上的坐标;反之亦然.在数轴x上,已知点A的坐标为x1,点B的坐标为x2.由公式(
12、1)得AB=AO+OB=－OA+OB=x2－x1.公式(3)：
13、AB
14、=
15、x2－x1
16、例1.已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是4,－2,－6,求的坐标和长度.解：AB=－6，
17、AB
18、=6;BC=－4，
19、BC
20、=4；CA=10，
21、CA
22、=10.例2.已知向量a,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a,b共线的条件是（）①2a－3b=4e且a+2b=－3e②存在相异实数λ，μ，使λa－μb=0③xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0)④已知梯形ABCD，其中=a,=bA．①②B．①③C．②D．③④A平行线如图直线a与直线b平行，测量同位角<1和<5的大小，它们有什么关
23、系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？见课本P59.（2）.图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）.图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有2对内错角<4=<5，<3=<6.因为：经测量<1=<5又<1=<4所以<4=<5.同理<3=<6.图中有2对同旁内角<3+<5=180<4+<6=180换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等。同旁内角互补。简记为：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。做一做：如图一束平行光线AB与DE设向一个水平镜面
24、后被反射， 此时<1=<2，<3=<4. （1）<1，<3的大小有什么关系？<2与<4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ACDF1B23E4我是这样思考的：（1）AB//DE<1=<3 <2=<4（2）<2=<4BC//EF.你能说明每一步的理由吗？你是如何思考的？与同伴进行交流.ACDF1B23E4如图AB//CD，AC//BD.分别找出与<1相等或互补的角.AB1CD与<1相等的角有：<1<3<5<7<9<11<13<15；与<1互补的角有：<2<4<6<8<10<12<14<16；12916131110151454186327作业：习题2.4
