最新2.1-数列的概念与简单表示法(优秀课件)ppt课件.ppt

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1、2.1-数列的概念与简单表示法(优秀课件)(1)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为1、考察下面的问题1740，1823，1960，1989，2072，…问题创设古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：1，3，6，10，···一、数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列注：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（

2、或首项），第2项，…，第n项.我们常把数列的一般形式写成a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)简记作{an}。思考3：{an}与an的意思一样吗？{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….an表示数列{an}中的第n项各项都相等的数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列二、数列的分类：1、以项数来分类：（1）有穷数列：（2）无穷数列：2、以各项的大小关系来分类：（1）递增数列：（2）递减数列：（3）常数列：（4）摆动数列：项数有限的数列项数无限的数列对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0)对任意n∈

3、N*，总有an+1

4、作用是“知序号可求项”如：数列{n2}的第11项是_______②一些数列的通项公式不是唯一的；如：数列1，-1，1，-1，…③不是每一个数列都能写出它的通项公式。如：1，24，8，3，19121例1、试写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：变题：4，6，8，10变题：-3，-1，1，3（1）2，4，6，8；（2）1，3，5，7；an=2nan=2n+2an=2n-1an=2n-5变题：5，55，555，5555（4）9，99，999，9999；拓展、试写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：练习：课本P31第1，4题小结观

5、察法求通项公式：（1)常见数列：正整数列；奇数列，偶数列，平方数列，三角形数列，（2)分数列：观察分子、分母的特点。（3)指数数列：观察底数、指数的特点。（4)各项符号一正一负：例1、已知数列{an}的通项公式是an=-n2+4n-1，（1）写出这个数列的前4项；（2）你能判断出这个数列哪一项最大吗？为什么？注意：an=-n2+4n-1可看成以n为自变量的一个函数（2）∵an=-n2+4n-1=-(n-2)2+3∴当n=2时，an取到最大值3思考：上述数列的通项an=-n2+4n-1与函数f(x)=-x2+4x-1有什么不同？(3)-13是这个数列中的项吗？

6、递增数列：递减数列：对任意n∈N*，总有an+1>an(或an+1-an>0)对任意n∈N*，总有an+10∴{an}是个递增数列四、数列与函数的关系：注意，在数列{an}中项：a1，a2，a3，…，an，….序号：1，2，3，…，n，…从函数的观点看，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)，当自变量

7、按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列的其他表示方法：如：数列2，4，6，…，2n，…列表法，图象法例4、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）思考：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第2项起每一项都等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1(n≥2)则该数列的第5项是什么？已知数列{an}的第1项（或前几项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个

8、公式叫做数列的递推公式练习：试写出数列1，3，6，1