最新1911函数解析教学讲义ppt.ppt

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1、1911函数解析t/时12345…s/千米问题探讨:问题1：汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所走的路程为s千米,请先填写下表:所以,s=________.观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.4585125165205…5+40t随之确定一个值问题2：李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:当x=5时,y=____；当x=

2、12时,y=____.从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_________________.随之确定一个值观察:在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?对于表中每一个确定的年份x,人口数y都有唯一确定的值与其对应.思考归纳:1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？两个变量每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定

3、一个值时,另一个变量就随之确定一个值.即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化.函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.函数的本质就是唯一确定的对应关系.例如：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝____________．r²在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r

4、每取一个值,S都有唯一的值与之对应.我们就说r是自变量,S是因变量.也称S是r的函数.注意判断变量之间是否是函数关系的要素为：1）它是一个变化过程2）有两个变量3）一个变量的值确定后，另一个变量有唯一的值与它对应例如：y=x2+1中，当函数值为5时，自变量x的值为+2。它是函数。例1、下列关系中，y不是x的函数的是（）A、B、C、D、5x+y=0C注：函数值是唯一的，但对应的自变量可以是多个例2:下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？并写出用自变量表示函数的式子.（1）多边形的内角和α随边数

5、n的变化而变化；解：（1）α=（n－2）180°其中：自变量为：na是自变量的函数（2）计划花500元购买篮球，所能购买篮球的总数n（个）随单价a（元）的变化而变化.解：其中：自变量为：an是自变量的函数例3、下列式子中的y是x的函数吗？如果是，请分别求出在x=6时对应的函数值.例4：求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:n≥1（3）解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量n的取值范围:x≠－2（4）解:自变量的取

6、值范围是:k≤1且k≠－1注：1）整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数。2)偶次根式中，被开方式大于或等于零3）分式中，分母不能为零4）零指数，负整数指数中，底数不为05）实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑实际问题有意义例5：汽车油箱中有汽油50L，如果不加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子(2)指出自变量x的取值范围(3)汽车行驶200km时，油箱中还要多少汽油？解:(1)油量y

7、与x的函数关系为y=50-0.1x(2)因为0≤y≤50,所以解得：0≤x≤500(3)当x=200km时，y=50-0.1×200=30即当汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式1、函数的解析式是等式，2、通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何书写函数解析式呢？表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，问题4中的S＝πr²,这些表达式称为函数的关系式

8、．其中用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围.(2)列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法,如问题1中的气温曲线.在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量.如问题3中的300000,问题4中的π等.s＝60t；S=πＲ解析法图象法列表法2一般地，在一个变化过程中有两个量，例如x和y.如果对于x的每一个值y都有唯一值与之对应，我们说x是自变量，y是x的函数.1、函数的定义小结【对于函数的定义的