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1、13.2.6--斜边直角边1.判定两个三角形全等的方法，，，.S.S.S.A.S.A.A.A.S.S.A.S.2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF_______（填“全等”或“不全等”）,根据________.ABCDEF全等A.S.A.（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_____（填“全等”或“不全等”）,根据_________.全等A.A.S.（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）,根据________.全等S.A.S.（4）若A
2、B=DE，BC=EF，AC=DF,则△ABC与△DEF_______（填“全等”或“不全等”）,根据_______.S.S.S.全等如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？如图，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形.4cm5cm按照下面的步骤做：1.画一线段AB，使它等于4cm.2.画∠MAB=90°.3.以点B为圆心，以5cm长为半径画弧，交射线AM于点C.4.连
3、结BC.△ABC就是所求作的三角形.和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？MABC斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为H.L.（或斜边直角边）.ABCA′B′C′用符号语言表示为:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∵AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.定理你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.，还有特殊的判定方法——“H.L.”.(1)_______,∠A=∠D(A.S.A
4、.)(2)AC=DF,________(S.A.S.)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(H.L.)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(A.A.S.)BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFH.L.AB=DEA.A.S.∠B=∠E例1.如图,已知AC=BD,∠C=∠D=90°求证:BC=AD.ABDC证明:∵∠C=∠D=90°(已知），所以△ABC与△BAD都是直角三角形在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AC=BD(已知)，AB=BA(公共
5、边)，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H.L.),∴BC=AD(全等三角形的对应边相等).【例题】例2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上(两个木桩与旗杆底部在一条直线上)，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.分析：已知AB=AC=12，旗杆垂直于地面，则△ABD和△ACD是直角三角形.解：BD=CD.∵∠ADB=∠ADC=90°，∴△ABD和△ACD都是直角三角形，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(H.L.)，∴BD=CD.例3.如图，有两个长
6、度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：∠ABC+∠DFE=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵BC=EF,AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,∵AB=AB,AC=AD,∴Rt△ACB≌Rt△ADB(H.L.),∴B
7、C=BD(全等三角形的对应边相等).DCAB【跟踪训练】2.已知：如图,AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC.求证：AD∥BC.证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABD=∠CDB=90°在Rt△ABD和Rt△CDB中，∵AB=CD(已知),BD=DB(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△CDB（H.L.)∴∠ADB=∠CBD∴AD∥BC.3.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD，CE交于O点，且BD=CE，求证：OB=OC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BCD和Rt△CBE中，∵BD=CE，BC=C
8、B，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（H.L.)，∴∠CBD=∠BCE,∴OB=OC通过本课时的学习，需要我们掌握2.会通过“
