第五节角动量有关对称性.ppt

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1、第五章角动量•关于对称性前言质点的角动量质点系的角动量定理及角动量守恒定律质点系对质心的角动量定理和守恒定律对称性•对称性与守恒律经典动力学的适用范围§5.1前言一、本章的基本内容及研究思路角动量概念的建立和转动有密切联系，在研究物体的运动时，人们经常可以遇到质点或质点系绕某一确定点或轴线运动的情况，并且在这类运动中也存在着某些共同的重要规律。例如，天文观测表明，行星绕日运动遵从开普勒第二定律，在近日点附近绕行速度较快，远日点速度较慢，这个特点如果用角动量及其规律很容易说明。特别是在有些过程中动量和机械

2、能都不守恒，却遵从角动量守恒定律，这就为求解这类运动问题开辟了新途径。角动量不但能描述经典力学中的运动状态，在近代物理理论中仍然是表征微观运动状态的重要物理量，例如原子核的角动量，通常称为原子核的自旋，就是描写原子核特性的。角动量守恒定律和动量守恒定律一样，是自然界最基本最普遍的定律之一。由于角动量这个物理量，从概念到数学表达，都比动量要难理解，我们循序渐进逐步深入地来理解。本章还要触及对称性的概念，尽管经典力学中的对称性没有在微观领域中那么重要，但是介绍一下与本课水平相当的对称性问题是十分有益的。二、

3、本章的基本要求理解质点及质点系角动量的物理意义；掌握质点、质点系的角动量定理；掌握角动量守恒定律；理解对称性的概念，了解守恒律与对称性的关系。三、本章的思考题及练习题1.思考题：教材P164-1652.练习题：5.1.25.1.75.1.85.1.95.2.2§5.2质点的角动量一、质点的角动量角动量的概念是怎么引出来的？三个重要的例子（教材第149页）●行星绕太阳公转时，掠面速度守恒因在平面内运动，故●橡皮筋实验，掠面速度亦为一恒量●质点匀速直线运动，对线外任一点掠面速度守恒上述不同的运动有共同特征，

4、即，（运动学量），能否对它们提供统一的动力学描述？前两种运动的动量、动能均发生变化，后一种动量、动能均守恒。因此，动量和动能都不是对上面现象作出统一描述的物理量。研究上述问题总需要选择参考点，对于一矢量，常可研究它对某参考点的“矩”。定义：质点对于参考点的位置矢量与其动量的矢积称为质点对该参考点的角动量（或动量矩）。此时它包含了质量，是一个动力学量！L含有动量mv因子，因此与参考系有关；L还含有r因子，r又依赖于参考点的位置，故又与参考点的选择有关。例如，图（b）中对点的角动量与对点角动量是不相同的。应

5、当指出的是，虽然质点相对于任一直线（例如z轴）上的不同参考点的角动量是不相等的，但是这些角动量在该直线上的投影却是相等的。如图（b）所示，取S平面与z轴垂直，则质点对于点及点的角动量分别为L（b）OxyzLrmvφ（a）与，和分别等于以及为邻边及以及为邻边的平行四边形的面积，与在z轴上的投影分别是和，由图（b）可见，和分别是相应的两个平行四边形在S面上的投影面积，两者是相同的，故上述三个典型例子意味着对选定的参考点的角动量守恒。我们把质点对z轴上任一点的角动量在z轴上的投影，叫做质点对于z轴的角动量，用

6、表示，上面已证明，的数值是与参考点无关的。[例题]质量为m的质点在x-y平面内以速度v作匀速直线运动，如图所示，求此质点相对于原点O的角动量。[解]根据角动量的定义式设k为沿z轴的单位矢量，则质点的角动量为即L指向z轴负方向。由上图可以看出，正好等于O点与轨道的垂直距离d，因此代入上式得由上例可以看出，并非质点仅在圆周运动时才具有角动量，质点作直线运动时，对于不在此直线上的参考点也具有角动量。另外，还可以看出，如果把参考点选在该直线上，则，质点对该点的角动量永远等于零。因此，当谈到角动量时，必须指明是对

7、哪个参考点而言的，否则没有意义。二、力对一参考点的力矩动量定理说明，引起动量改变的原因是力；下面将看到，引起角动量改变的原因是力矩。对于力矩的概念，虽然在中学物理课中已作过初步介绍，例如，推门时作用力对门轴有力矩，用扳手拧螺帽时作用力对螺杆的轴有力矩等，但那里讨论的只是物体绕一定轴线转动，所遇到的力矩总是对轴的力矩，是力矩的一种特殊形式，力矩的普遍定义是对一定参考点的，对轴的力矩只是对点的力矩沿轴线的一个分量，下面将给出力矩的一般定义。如右图所示，O是空间一点，F是作用力，A表示受力点，受力点相对于参考

8、点O的位置矢量r与力F矢量的矢量积τ叫做力F对参考点O的力矩，其数学表达式为τ=r×F由定义可知，同一个力对于不同的参考点有不同的力矩，因此讲到力矩时必须指明是相对哪一点而言的。当力F不为零时，力矩τ仍可能为零，这有两种情况：一是力的作用点就在参考点O，此时位置矢量r=0；另一种是沿力的方向的延长线通过参考点O，此时sinφ=0。如果质点在运动中受到的力始终指向某个固定的中心，这种力叫做有心力，该固定点称为力OxyzrφτFA心，上述第二种