角动量角动量守恒.ppt

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1、四、刚体定轴转动定律的应用已知：两物体m1、m2（m2m1)滑轮m、R,可看成质量均匀的圆盘,轴上的摩擦力矩为Mf（设绳轻，且不伸长,与滑轮无相对滑动）。求:物体的加速度及绳中张力。解题思路;（1）选物体（2）看运动（3）查受力（注意:画隔离体受力图）（4）列方程（注意:架坐标）例1.m1m2mR因绳不伸长,有a1=a2=a因绳轻,有对m1有对m2有以加速度方向为正，可列出两式设出各量如图所示。【解】分别对m1,m2,m看运动、分析力，T1-m1g=m1a----（1）m2g-T2=m2a----（2）对滑轮m由转动方程-----（3）三个方程,四个未知数.再从

2、运动学关系上有----（4）联立四式解得：(以“方向”为正)当不计滑轮质量和摩擦力矩时:（与中学作过的一致！）m=0,Mf=0，有讨论已知：如图，R=0.2m，m=1kg，vo=o，h=1.5m，匀加速下落时间t=3s,绳、轮无相对滑动，轴光滑。求：轮对o轴J=？（测定转动惯量J的实验方法之一）定轴0Rthmv0=0绳设出各量如图所示。【解】分别对物体m和轮看运动、分析力，例2.α·Rma【解】：由动力学关系：四个未知量由运动学关系：·Rm5.5转动中的功和能一.力矩的功对转动（功）无贡献现在讨论力矩对空间的积累效应设刚体上P点受到外力的作用，∥,功为,位移为此

3、式称为力矩的功（实质上仍然是力的功）。二.定轴转动动能定理刚体的定轴转动动能:（可对比质点的动能）……定轴转动动能定理.即三.刚体定轴转动的机械能守恒定律刚体的重力势能hc----质心的高度刚体系仍是个质点系,根据质点系的功能原理：若dA外+dA内非=o，则Ek+Ep=常量.----机械能守恒定律A外+A内非=（Ek2+Ep2）—（Ek1+Ep1）求:杆下摆到角时，角速度？轴对杆的作用力？【解】“杆+地球”系统，(1)(2)由(1)、(2)解得：只有重力作功，E机守恒。已知：均匀直杆质量为m，长为l，轴o光滑，初始静止在水平位置。例3.EP重=0θ·ω0CABl,

4、ml/4应用质心运动定理求轴对杆的作用力：BCθO·Al,mθNlNtNmgactacll^^t·设轴力如图，有(3)(4)代入(3)(4)，得：βCθO··ωABl,mNlNtN^l^t或(负号代表什么？)质量m长l的均匀细杆可绕过其中点处的水平光滑固定轴0转动，如果一质量为m’的小球以速度竖直落到棒的一端，发生弹性碰撞（忽略轴处摩擦）。例4.lm’mo【解】求：碰后小球的速度及杆的角速度。杆的角速度肯定如图，假设小球碰后瞬时的速度向上，如图所示。系统：小球+杆条件：M外=0角动量守恒（轴力无力矩；小球的重力矩与碰撞的内力矩相比可以忽略）因为弹性碰撞,动能

5、守恒联立(1)(2)解得讨论1.量纲对2.>0对3.当m>3m’时,v>0（向上）当m=3m’时,v=0（瞬时静止）当m<3m’时,v<0（向下）例5.两个质量分别为m、M的小球，位于一固定的、半径为R的水平光滑圆形沟槽内。一轻弹簧被压缩在两球间（未与球相连）。用线将两球缚紧，并使它们静止，如图所示。（1）今将线烧断，两球被弹开后在沟槽内运动。问此后M转过多大角度与m相碰？（2）设原来弹簧势能为U0.问线烧断后两球经过多少时间发生碰撞？mMR系统：“m+M”条件：弹簧推力的力矩之和为0；重力、槽底支持力无力矩；槽壁对球的压力指向圆心，M外=0，角动量守恒。设m

6、,M刚脱离弹簧时的角速度为m，M有第（1）问：M转过多大角度与m相碰【解】对弹出过程：沟槽水平光滑，所以m、M都作匀速圆周运动。设经过t它们相遇，相遇时，m转过角，M转过角,由（1）式有即且有解（1）’（2）联立，得第（2）问：原来弹簧势能为U0,问线烧断后两球经过多少时间发生碰撞？因为在此过程中，系统：m+M条件：只有保守力（弹力）作功，所以机械能守恒。能否先求出？(或)再利用（3）式的角，得将（1）式的代入上式，可解得（量纲对）例6.已知:泥球质量为m,半径为R的均质圆盘质量为M=2m,它可绕水平光滑轴o轴转动.泥球与它正下方的圆盘上的P点距离为h

7、，=60。求:（1）碰撞后的瞬间m、M共同角速度（2）P点转到x轴时，角速度角加速度【解】对“泥球+地球”系统，只有保守力作功，故机械能守恒：m下落过程：对第（1）问碰撞过程:对“m+M”系统，碰撞时间极小，冲力远大于重力，重力（外力）对0的力矩可忽略，故角动量守恒：(1)(3)代入(2)得：转动过程：对“m+M+地球”系统，对第（2）问只有重力作功，故E机守恒：令P点与x轴重合时，EP重=0(3)(4)代入(5)得：P点转到x轴时，用质心运动定理求aCyaCxNyNxyxmgCRMg0M=2m已求得P与x轴重合时，讨论P与x轴重合时，轴O对盘M的作用力

8、x向：y向