《角动量守恒》PPT课件

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1、1第六章角动量定理§1.角动量和力矩;§2.质点系角动量定理;§3.质心系的角动量定理;§4.质点在有心力场中的运动;§5.对称性与守恒定律。2§1.角动量与力矩单位:kgm2/s，量纲:L2MT-1大小:角动量是除动量和能量之外的转动形式的另一个守恒量；它不但能描述经典力学中的运动状态，在近代物理理论中在表征状态方面也是不可缺少的一个基本量。方向：由右手定则确定一.质点的角动量？角动量：位矢r与动量mv的矢积OXYZAB图6.1、质点的角动量3两点讨论:⑴角动量是相对于给定的参考点定义的，且参考点在所选的参考系中必须是固定点；参考点不同，角动量亦不同，如圆锥摆。一

2、般把参考点取在坐标原点。这样，才有⑵角动量是矢量，可用分量形式表示。在直角坐标系中其中：图6.2、圆锥摆的角动量4二、力矩作用力F，其作用点的位矢为r，它对O点的力矩被定义为方向：由右手定则确定；大小:M=rFsinθ。在直角坐标系中，其分量表示图6.3、力矩5例6.1：试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg和合力F对o’点、o点、oo’轴的力矩。讨论力矩时，必须明确指出是对那点或那个轴的力矩；o'oαTLFmg力矩拉力T重力mg合力Fo'点o点oo'轴mgLsinα×mgLsinα×00000TLcosαsinα⊙FLcosα×图6.4、题6.1图6例6.2：在图示

3、情况下，已知圆锥摆的质量为m，速率为v，求圆锥摆对o点,o’点,oo’轴的角动量。在讨论质点的角动量时，必须指明是对那点或那个轴的角动量o'oαlvm图6.5、题6.2图7三、质点的角动量定理角动量和力矩的物理意义：体现在两者所遵从的物理规律上。8表明：角动量的增量等于冲量矩（角冲量）的积分。——质点的角动量定理②该定理是由牛顿定律导出，故它仅适用于惯性系。两点说明:①各量均对同一参考点；即9四、质点的角动量守恒定律当守恒条件:①F=∑Fi=0；②力F通过定点O，即有心力；③当外力对定点的某一分量为零时，则角动量的该分量守恒：10例6.3一小球m沿竖直的光滑圆轨道R

4、由静止开始下滑。求小球在B点时对环心的角动量和角速度。解:力矩分析：M=mgRcosθ用角动量定理：BAROmg图6.6、题6.3图11例题6.4摆长为l的锥摆作匀速圆周运动，摆线与铅垂线成α角，求摆球速率。解：如图，在圆锥摆的运动过程中，摆球相对支点o的角动量为。L是一个可以绕z轴旋转的矢量。将其分解两个分量,其大小分别为o图6.7、题6.4图另一方面，作用于摆球的外力有张力和重力，张力对支点o无力矩，而重力矩的方向与圆周半径垂直，其大小为12§2.质点系角动量定理一、质点系角动量定理质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的矢量和：对t求导，利用质点角动量定理，则

5、得内力对体系的总力矩为零，上式变为质点系角动量定理的微分形式13体系角动量定理的积分形式体系对给定点角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩。二、质点系角动量守恒质点系角动量定理指出：①只有外力矩才对体系的角动量变化有贡献；②内力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量在体系内的分配是有作用的。当外力对定点的总外力矩为零时，则或14(3)角动量守恒定律是一个独立的规律，并不包含在动量守恒定律或能量守恒定律中。(2)角动量守恒定律是矢量式，它有三个分量，各分量可以分别守恒：⑴关于总外力矩M=0，有三种不同情况：①对于孤立系统，体系不受外力作用；②所有外力都通过定点；③每个外力

6、的力矩不为零，但总外力矩M=0。几点讨论：桌面演示内容茹可夫斯基凳.wmv15例6.5：在图示装置中，盘与重物的质量均为m，胶泥的质量为m’,原来重物与盘静止，让胶泥从h高处自由落下，求胶泥粘到盘上后获得速度。解：把盘、重物、胶泥视为质点系，在胶泥与盘的碰撞过程中，绳的拉力，盘与重物所受的重力对o轴的力矩之和始终为零，忽略胶泥所受重力，所以质点系在碰撞过程中对o轴的角动量守恒。讨论：质点系动量是否守恒？方程*并不表示动量守恒，若动量守恒，应写成：m'mhmvvvo⊙正方向o图6.8、题6.5图16例题6.6卢瑟福α粒子散射实验与有核模型。已知α粒子的质量为m，电

7、荷为2e，从远处以速度v0射向一质量为m’，电荷为Ze的重原子核。重核与速度矢量垂直距离为d，称为瞄准距离。设m’>>m，原子核可看作不动。试求α粒子与重核的最近距离rs。解：如图，当α粒子接近重核时，在重核静电斥力作用下速度随时间改变，在A点到达与重核最接近的距离rs处。A因α粒子所受的静电力方向始终通过重核，故α粒子对力心O的角动量守恒，即图6.9、题6.6图17§3.质心系的角动量定理在处理问题时,如果采用质心参考系，并取质心为参考点时，质点系相对于质心的角动量随时间的变化规律将如何表述呢?一、质心系中的角动量定理质心系若为非惯性系，则加上惯性力的力矩，角