力学(专)第五章 角动量-关于对称性.ppt

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1、普通物理学教程第五章　角动量·关于对称性力学1力学第五章　角动量·关于对称性§5.1质点的角动量一、质点的角动量OOO内位置矢量扫过面积的大小掠面速度大小等于的方向与板面垂直它的方向不变正可用来表示轨道在一平面内掠面速度上述行星的运动规律可以写为不同运动有共同特征2力学质点对某点的角动量:定义：质点相对于参考点的位置矢量与其动量的矢积（叉乘）称为质点对该点的角动量，公式为：（1）构成右手螺旋系统。注意:(1)因为　与　有关，故角动量　与参考系有关。(2)与有关，故角动量与参考点O的位置有关。经典力学中质量保持不变，故面积速度不变意味着角动

2、量不变第五章　角动量·关于对称性国际单位制中，动量的单位为长度单位为角动量单位量纲式3力学第五章　角动量·关于对称性二、力对一参考点的力矩(矢量)定义：力对参考点O的力矩为力　的作用点A相对于参考点O的位置矢量　与力　的矢积(叉积)：（3）大小：方向：构成右手螺旋系统。(注意:由　转至　的角　是)为了研究质点对某参考点的角动量如何发生变化，在何种条件下守恒，需要引入力矩的概念如图(4)示：A点是受力质点，O为任意的参考点。质点受n个力矩的矢量和等于合力对参考点的力矩4力学第五章　角动量·关于对称性三、质点对参考点的角动量定理和守恒定律由质

3、点的动量定理可知：则（是自参考点指向质点的位置矢量）（4）5力学第五章　角动量·关于对称性（4）式表明：质点对参考点O的角动量对时间的变化率等于作用于质点的合力对该点的力矩，叫作质点对参考点O的角动量定理。（4）即：若作用于质点的合力对参考点O的力矩总保持为零，则质点对该点的角动量不变，称为质点对参考点O的角动量守恒定律。若（4）式中的　　　，则:（5）注意：由于角动量取决于参考点，而角动量守恒也与参考点的选择有关，可能对某一点的角动量守恒，但对另一点的角动量不守恒。6力学第五章　角动量·关于对称性质点对轴的角动量定理：质点对Z轴的角动量

4、对时间的变化率等于作用于质点的合力对同一轴线的力矩：（6）三、质点对轴的角动量定理和守恒定律力对参考点O力矩向z轴投影则有为面对z轴观察由逆时针转至转过的角度力对轴的力矩：等于受力质点到轴的垂直距离与力在轴垂直的平面上的分力以及角正弦的乘积7力学第五章　角动量·关于对称性若　　　，则：质点对轴的角动量守恒定律（7）力对z轴上O点的力矩在z轴上的投影就等于力对z轴的力矩力对z轴上任意一点的力矩在z轴上的投影等于力对z轴的力矩研究质点对轴上某参考点的角动量在轴上的投影时，方法一样8力学第五章　角动量·关于对称性例题1.一个具有单位质量的质点在

5、力场中运动，其中t是时间，设该质点在t=0时位于原点，且速度为零。求t=2时该质点受到的对原点的力矩和该质点对原点的角动量。解：对于具有单位矢量的质点m=1，由牛顿第二定律：因为故由同样由9力学第五章　角动量·关于对称性可以求得时根据力矩和角动量的定义可得10力学第五章　角动量·关于对称性§5.2质点系的角动量定理及守恒定律一．质点系对参考点的角动量定理及守恒律1．质点系的角动量定义：质点系内各质点对于参考点O的角动量的矢量和称为质点系对O点的角动量：（1）注意：（1）式中的是相对于惯性系的。11力学第五章　角动量·关于对称性2．质点对于

6、参考点的角动量定理把质点对参考点O的角动量定理作用于质点系内的质点i：对式中所有质点求和得：因一对内力对O点的力矩为:故，12力学第五章　角动量·关于对称性即：质点系的内力矩的矢量和为零；另一种定性解释：如图示，　　　是以　　为底，高为h的三角形面积的2倍;同理:是以为底，高为h的三角形面积的2倍，这二个三角形是同底等高的，故而面积相等，即:＝　　　，但二者的方向是相反的。所以，二者的和为零。因此，质点系对某参考点的角动量定理即，（2）若(2)式中　　，则　　　　　　，即：若质点系所受外力对某点的力矩的矢量和为零，则该质点系对该点的角动量

7、守恒。13力学第五章　角动量·关于对称性二、质点系对轴的角动量定理及守恒定律由质点i对轴的角动量定理：而:又为质点系所受一切外力对Z轴的力矩之和，　　　为质点系对Z轴的角动量。对质点系内所有质点求和得：（3）因此，（4）14力学第五章　角动量·关于对称性上式表明：质点系对于Z轴的角动量对时间的变化率等于质点系所受一切外力对Z轴的力矩之和，叫做质点系对Z轴的角动量定理。（4）若(4)式中　　　　　，则：(5)(5)式表明：若质点系所受一切外力对Z轴的力矩之和始终为零，则质点系对轴的角动量保持不变，叫做质点系对Z轴的角动量守恒定律。设各质点绕

8、共同的z轴作圆周运动，这时质点系对z轴的角动量可写为15力学第五章　角动量·关于对称性运用角动量定理或守恒定律时的注意事项：（1）恰当选择质点或质点系作为研究对象，详细分析过程的性质以便正确选