高等流体力学第五章.ppt

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1、第五章离散化方法5.1数值方法本质5.2离散化的概念5.3推导离散化方程的方法5.4例子－一维稳态导热5.5空间区域离散5.1数值方法本质5.1数值方法本质数值方法就是把计算域内有限数量位置(叫做网格结点)上的因变量值当作为基本的未知量来处理．该方法的任务是提供一组关于这些未知量的代数方程并规定求解这组方程的算法．5.2离散化的概念连续的计算域离散对网格结点之间如何变化作某种假设．计算域分成一定数量的子域或单元．每一个子城可以有一个独立的分布假设．对空间和因变量所作的系统的离散化使得我们有可能用比较容易求解的简单

2、的代数方程取代控制微分方程5.3推导离散化方程的方法泰勒级数公式变分公式加权余数法控制容积5.3推导离散化方程的方法控制容积方法把计算区域分成许多互不重叠的控制容积，并使每一个结点都由一个控制容积所包围．对每一个控制容积列积分微分方程．应用表示网格结点之间φ变化的分段分布关系来计算要求的积分．这样们就得到了一个包含有一组网格结点处的φ值的离散化方程．5.4例子－一维稳态导热其中k是导热系数，T是温度，S是单位容积的发热率5.4例子－一维稳态导热网格结点P，该点以网格结点E及W作为它的两个邻点。(E表示东例，即正的

3、x方向，而W表示西侧，或是负的x方向)．虚线表示控制容积面。字母e与w代表控制面．对于所考虑的一维问题，假设在y与z方向为单位厚度。5.4例子－一维稳态导热导热方程导热方程对控制容积积分用分段线性分布来计算方程dT/dx所得的方程将为：5.4例子－一维稳态导热5.4例子－一维稳态导热5.4例子－一维稳态导热离散方程标准形式其中5.5空间区域离散把所计算的区域划分成许多互不重迭的子区域，确定节点在于区域中的位置及其代表的容积(即控制容积)，这一过程称为区域离散化。区域离散化过程结束后，可以得到以下四种几何要素：1）

4、节点—需要求解的未知物理量的几何位置；2）控制容积—应用控制方程或守恒定律的最小儿何单位；3）界面—它规定了与各节点相对应的控制容积的分界面位置；4）网格线—沿坐标轴方向联结相邻两节点而形成的曲线簇5.5空间区域离散区域离散化方法分为两类：外节点法:节点位于子区域的角顶上，划分子区域的曲线簇就是网格线，但子区域不是控制容积。为了确定各节点的控制容积，需在相邻两节点的中间位置上作界面线，由这些界面线构成各节点的控制容积。从计算过程的先后来看，是先确定节点的坐标再计算相应的界面，因而也可称为先节点后界面的方法。称为方

5、法A或外节点法。内节点法:节点位于子区域的中心，这时子区域就是控制容积，划分子区域的曲线接就是控制体的界面线。就实施过程而言，先规定界面位置而后确定节点，因而是一种先界面后节点的方法，称为方法B，或称为内节点法。5.5空间区域离散