流体力学第五章.ppt

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1、第五章黏性不可压缩流体运动第五章黏性不可压缩流体运动第一节黏性不可压流体运动微分方程第二节层流与湍流、雷诺数第三节简单边界条件下层流的精确解第四节边界层第五节雷诺方程及湍流的半经验理论第六节圆管中湍流的速度分布第一节黏性不可压流体运动微分方程实际流体都具有黏性，黏性将导致能量的损耗，对流体流动进行研究要充分考虑到流体的黏性对流动影响。一、流体中的应力如图所示在X轴垂直的面上点的M应力分量为：在y轴垂直的面上点的M应力分量为：在z轴垂直的面上点的M应力分量为：第一个下角标表示应力作用面的法线方向，第二个下角标表示应力分量的作用方向。这些应力分量中两个下角标相同的三个应

2、力分别是三个平面上的法向应力，法向应力以外法线方向为正，内法线方向为负，其它下角标不相同的六个应力是切向应力。这九个应力分量完全描述了点的应力状态。可证：图5-1流体中的应力二、应力形式的运动微分方程如图所示：得x方向作用力：质量力：图5-3微元体的应力分布加速度：同理可得：此为黏性流体运动应力形式的运动方程。根据牛顿第二定律可得：三、广义牛顿内摩擦定律牛顿流体平行层流流动牛顿内摩擦定律：推广到黏性流体运动的一般情况则：同理可得、的方向切应力与剪切变形速度的关系式：上式称为广义牛顿内摩擦定律。四、纳维埃一斯托克斯方程对于不可压缩流体：把上式左边加速度项展开并整理得：

3、N-S方程五、能量方程系统能量的增加等于外界对该系统所作的功和加入系统的热量之和为能量守恒定律。在运动的黏性流体内取体积的微元控制体，其质量为则X方向：时间内由控制面净流入微元体的能量为：时间内作的功为：时间内由热传导净输入微元体的热量为：由能量守恒定律可得：利用上式及各应力分量与速度梯度之间的关系式可得直角坐标系中的总能量方程第二节　层流与湍流、雷诺数图5-4雷诺实验雷诺实验装置如图5-1所示实验发现，当管内流体流速较小时，如图5-4中（a）所示，有色液体在玻璃管中呈现为一条直线，不与周围的流体相混杂，流体呈层状运动，这种流动状态称为层流。当管内流速增大到某一数值

4、时，有色液体便不再连续，而是向周围液体紊乱地扩散，说明流体质点在运动中发生相互混杂，流体运动要素发生不规则的脉动，这种流动状态称为湍流。雷诺数：上临界雷诺数：下临界雷诺数：如果圆管中流动雷诺数则流动为湍流；如果，则流动为层流；如果，则流动可能是层流，也可能是湍流。实践证明，在工程实际中由于扰动较大，故大多流动为湍流。在十分平稳的条件下进行实验，测出的上临界雷诺数，近代的实验有人测出达到50000；下临界雷诺数。第三节简单边界条件下层流的精确解研究对象：两平板间或圆管中层流运动。一、流动边界条件在工程实际中，常见的流场边界条件可分为三类：（1）固壁-流体边界因为流体具

5、有黏滞性，所以在与流体接触的固体壁面上，流体的速度等于固体壁面的速度。在静止的固体壁面上，流体的速度为零。（2）液体-气体边界对于非高速流动，气液界面上的切应力相对于液相内的切应力很小，通常认为液相切应力在气液界面上为零，或液相速度梯度在气液界面上为零。（3）液体-液体边界因为流体在液-液界面的速度分布或切应力具有连续性，所以液-液界面两侧的速度或切应力相等。二、平板间层流流动如图9-5所示为两平行平板间流动因为流动为管内稳定层流流动，则有根据连续方程可知：x轴方向的加速度为：因为：图9-5平板绕流h可得：即：由前面两式可得积分由边界条件两平板间流速分布公式为可得：

6、可得：三、圆管内层流流动x方向柱体所受的合力为：加速度为：由牛顿第二定律得：在等直径圆管中，压力沿管轴向的变化率为定值即：图5-6圆管层流分析根据牛顿内摩擦定律并整理得积分当，时有圆管内速度分布为：沿程水头损失：沿程水力摩阻系数：四、壁面降膜流动璧面降膜流动在湿壁塔、冷凝器、蒸发器以及产品涂层方面经常会出现。降膜流动是靠重力产生的，与前面的平板间流动和管内流动相比，其特点是液膜的一侧与气体接触。可以认为沿流动方向没有压力差。如图5-8所示N-S方程组简化为：积分得：由边界条件降膜流动流速分布公式为：图5-8降膜流动得：第四节边界层一、边界层概念1．边界层及流动阻力边

7、界层：在固壁附近的很薄的一层，这个区域由前驻点开始向下游逐渐增大其厚度，并一直延伸到被绕流物体后方的尾迹中。这一区域的流动特征是其速度从物体表面的零开始增长，在一个很短的法向距离内速度就变成物面外的主流速度，普朗特称这个薄层为边界层（或称为附面层）。流动阻力：流体与物体表面的黏性切应力2．边界层厚度（1）边界层厚度（名义厚度）把由壁面到外边界的法向距离称为边界层厚度（2）边界层排挤厚度（3）边界层动量损失厚度（4）边界层能量损失厚度二、不可压缩流体边界层基本方程组和边界条件黏性不可压缩流体稳定流动的基本方程为：经过在边界层中对N-S方程中各项的数量级大小的比较，