《高等工程流体力学》ppt课件

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1、高等工程流体力学授课教师：李宝宽内容概要粘性流体流动现象粘性流体流动性质粘性流动的基本方程粘性流动的若干特解边界层理论湍流模型理论流动问题的数值解初步第一章粘性流体流动现象自然界固有的流动现象自然的流动现象人类的利用第二章粘性流体的性质2-1假设条件：流体是连续介质流体是均质不可压缩的各向同性牛顿流体流体是每一瞬时流体质量处于准热平衡态流体中的热传导过程服从傅里叶定律2-2粘性流体不同于无粘性流体的特点：1.粘性流体运动的有旋性2.粘性流体运动机械能的耗散性3.粘性流体运动中涡旋的扩散性第三章粘性流动的基本方程3-1研究流体运动的两

2、种方法（两种参考坐标系）（1）拉格朗日法：跟随流体质点去研究流体运动的方法。独立变量为ξ，t。位置向量速度向量加速度向量下标ξ表示是ξ所标志的流体质点。xx2x1x3xt=tt=t0（2）欧拉法：着眼于从空间坐标去研究流体流动。独立变量为,t。速度向量加速度向量注意：一切流体运动的力学属性均是流体质点的属性而不是空间点的属性。流体质点位于空间点上从而流体质点的运动属性为时间和不依赖于时间的空间坐标的函数。F(x,t)F(x+δx)(t+δt)研究欧拉空间场中某一运动属性F的变化率必须跟踪一个固定的流体质点。F可以代表速度密度温度等流

3、体运动的各种力学属性。称为F的物质导数或成为随体导数，它是以欧拉空间坐标所表示的流体质点的运动属性对时间的全导数。物质导数写为向量的形式：（3-1）式中：1第一项为F的当地变化率，是在某一点x处F随时间t的变化率，是由流动的不恒定性引起的。2第二项为F的迁移变化率，是由流畅的不均匀性引起的。两种流动描述方法之间的关系欧拉方法在数学处理上的最大困难是方程式的非线性，而拉格朗日方法中的加速度项则为线性。直接应用拉格朗日型的基本方程解决流体力学问题是困难的，因此在处理流动问题时，常常必须用拉格朗日的观点而却应用欧拉的方法。为此引用雅可比行

4、列式建立两种系统之间的变换关系。（3-2）拉格朗日变量与欧拉变量可以互换的唯一条件是：雅可比行列式的时间导数：（3-3）3-2雷诺输运方程用欧拉导数表示一个流体系统的拉格朗日变化率，即为雷诺输运方程。取定一个系统在流动过程中t=t时所占据的空间作为控制体V(t)。系统在t=t0所占据的控制V0=V(t0)作为识别这一系统的标志。令，则（3-4）系统所具有的某种运动要素对时间的全导数推导为：式中F代表该运动要素的体积分布密度。由高斯公式得：（3-5）可见系统对时间的全导数，即系统的物质导数是由两部分组成的，其中是由于流场中F的不恒定性

5、所引起的整个控制体内所含物理量在单位时间内的增量。表示在单位时间内，流体通过控制体表面S(t)而引起的控制体内物理量的变化，也就是系统由一个位置流动到另一个位置时，由于流场不均匀性而引起的迁移变化率。可以看出，雷诺输运方程（3-1）与（3-5）式所表示的物质导数从本质上讲是相同的，只不过是雷诺输运方程是以系统的流动作为研究的对象而物质导数式研究流体质点的运动，因此可以说输运方程是流体质团的物质导数。3-3连续方程连续方程是质量守恒原理在流体运动中的表现形式。系统的质量为：质量守恒要求：（3-6）此即拉格朗日型的积分形式的连续方程。应

6、用输运方程：（3-7）或写为：则为欧拉形式的积分形式的连续方程。为通过控制体表面积的物质通量，此式对于流动中的任何一个体积都是适用的，即V(t)时任一选取的，因此得：（3-8）为微分形式的欧拉型连续方程式。3-4雷诺第二输运方程应用输运方程时，如把(ρF)看作某一物理量，则：右侧第二，三两项可写为，由（3-8）式此项为零。（3-9）此式即为雷诺第二输运方程。3-5动量方程动量方程是动量守恒原理在流体运动中的表现形式。运动着的流体微团的动量可表示为：动量守恒原理要求流体系统的动量变化率等与该系统上的全部作用力：在流体运动中作用力F包括

7、：（1）体积力(包括质量力)：是作用于流体质量上的非接触力。这种力可以穿透到流体的内部而作用于每一流体质点上。体积力可以表示为。其中为单位质量力，为单位体积力。（2）面积力：为流体或固体通过接触面二十家在另一部分流体上的力。它是流体在运动过程中作用在流体内部假想的面积上的由于流体的变形和相互作用而在流体内部产生的各种应力，或者是流动的固体边界对流动所施加的面积力。设单位面积上的面积力为p，它是空间坐标x,时间t，和作用面外法线方向n的函数，n为单位法线向量。令下标1，2，3分别表示在x1,x2,x3轴上的分量。流场中某一坐标点处，某

8、一时刻t时的流体面积力，由于它是向量的一个向量函数，所以可以写为9项：（3-10）一点的应力状态常用应力张量来表示，下标中I表示作用面的外法线方向，j表示面积力的方向。为空间点坐标及时间t的函数。（3-11）写为张量形式为或（3-12