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《圆的方程任意角的三角函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心,定长为圆的半径。２、圆的方程（１）标准方程,圆心,半径为r;（２)一般方程当时,方程表示圆，此时圆心为，半径为当时,表示一个点; 当时，方程不表示任何图形。(３)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程,需要求出D,E,Ｆ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系:直线
2、与圆的位置关系有相离,相切，相交三种情况:(1)设直线，圆，圆心到l的距离为,则有；;（2)过圆外一点的切线:①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆（x-a)2+（ｙ-ｂ）2＝r2,圆上一点为(ｘ０，y0），则过此点的切线方程为(x０-ａ)(x-a)+(y0-ｂ)(ｙ－b)＝r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距（ｄ）之间的大小比较来确定。设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）
3、之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条，内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；当时，两圆内切,连心线经过切点，只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆。注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点一、任意角的三角函数１.设α是一个任意角，它的始边与x轴的非负半轴重合，顶点在原点，终边与单位圆的交点为P（ｘ,ｙ).(１)y叫做α的正弦，记作siｎ_α
4、，即sin_α=ｙ;(2)x叫做α的余弦，记作cｏs_α,即cｏs_α=x；(３)叫做α的正切，记作taｎ＿α,即tａnα＝(x≠0).2.三角函数的定义域如表所示：三角函数定义域sin αRcｏs αRtａnα{α
5、α≠＋kπ,k∈Z}3.三角函数的值在各象限的符号如图所示.个人收集整理勿做商业用途4.终边相同的角的同一三角函数的值相等,即ｓｉn(α+k·2π）=sin_α cos(α+k·2π)=cos＿α tan(α+k·2π）=ｔａｎ_α (其中ｋ∈Z).5.已知角α的终边位置,角α的三条三角函数线如图
6、所示．sｉｎα＝MＰ,cosα=OＭ，tanα＝ＡＴ．6．熟记各特殊角的三个三角函数值角度α0°３0°４5°6０°９0°１80°２70°360°弧度α0π2πsinα01０－10cｏsα10－101tａn α0１不存在０不存在0知识要点一:对三角函数定义的理解1.三角函数也是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从一个角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应,并且对任意一个角,在比值集合中都有唯一确定的象与之对应.三角函数的自变量是角α，比值是角α的函数.2.三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点P（x
7、,ｙ)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置确定，即三角函数值的大小只与角有关.知识要点二：三角函数值在各象限内的符号1.三角函数值的符号是根据三角函数的定义,由各象限内点的坐标的符号得出的．2．对正弦、余弦、正切函数值的符号可用下列口诀记忆:“一全正，二正弦，三正切,四余弦”.知识要点三:诱导公式一的理解及其应用1.公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．2．公式一的结构特征：①左、右为同一三角函数；②公式左边的角为α+k·2π,右边的角为α.3.公式一的作用:把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0
8、°～360°)角的三角函数值．知识要点四：三角函数线1.三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负,具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横坐标轴一致,向右为正,向左为负，三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便.2．三角函数线的作用三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小，同时它也是以后学
9、习三角函数的图象与性质的基础.二、同角三角函数的基本关系7．同角三角函数的基本关系式包括：平方关系式:ｓin2α+cｏs2α＝1;个人收集整理勿做商业用途商数关系式:taｎα=.８.商数关系taｎα=成立的角α的范围是{α
10、α≠kπ+，k∈Ｚ}．知识要点一:公式的推导１.设Ｐ(ｘ，y）是角α的终边与单位圆的交点,由三角函数的定义:x＝coｓα,ｙ=sｉn α，＝tａn α
