任意角的三角函数(单位圆定义法)

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1、任意角的三角函数（第一课时）教学设计一、学情分析教学对象是高一的学生（按照1、4、5、2、3的顺序讲解），他们在初中学学习过锐角三角函数.因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅.学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？二、教学目标1.知识与技能目标理解任意角的三角函数的单位圆定义法；了解终边定义法．理解三角函数是以实数为自变量的函数.2.过程与方法目标通过三角函数的几何表示，进一步加深对数形结合思想的理解.3.情感与态度价值观激发学生探求新知欲望；体会数学数学概念的严谨性和

2、科学性.三、教学重、难点重点：任意角的三角函数的定义．难点：①由初中锐角三角函数的定义过渡到任意角三角函数的定义；②在直角坐标系中用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；③三角函数定义的应用.四、教学设计思路（一）创设情境，提出问题（三角函数的产生背景）由匀速直线运动引出一次函数；由自由落体和抛物运动引出二次函数；客观世界中还存在着大量循环往复、周而复始的现象，比如，地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化等，其中圆周运动就是一种具有这种现象的最简单的周期性运动。它的变化规律该用什么函数模型来描述呢？——三角函数.（二）新课讲解31.复习初中学过的锐角三角函数的

3、定义对边邻边αsinα=，conα=，tanα=tanα=（图1）（1）初中学过的锐角三角函数的定义（2）把角放在直角坐标系中研究引出坐标表示提出问题：三角函数能否用终边上的点的坐标来表示？①在的终边上任选一点P（a,b），xO·MP(a,b)ysinα===，conα===，tanα===（图2）②、、的值与P点的位置无关（相似）为了研究的方便，取r=1（圆心在原点，r=1的圆称为单位圆）.则、、.2.任意角（1）理论基础任意角即任意角（2）沿用初中的三角函数的名称设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么：①正弦；②余弦；③正弦.即：正弦、余弦、正切都

4、是以角（实数）为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称它们为三角函数.（单位圆定义法）①正弦函数，定义域为R，值域[-1,1]；3②余弦函数，定义域为R，值域[-1,1]；③正切函数，定义域为，值域R.3.应用例1.求的正弦、余弦和正切值.解：与单位圆的交点坐标为，则，，.例2.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.分析：解法一：用单位圆定义法，先利用相似三角形求出角的终边与单位圆的交点坐标.解法二：补充终边定义法.4.课堂小结重要知识点：三角函数的终边定义法与单位圆定义法方法及思想：数形结合思想5.分层作业必做题：课本P15练习1、2选做

5、题：课本P2023