2018-2019学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷.docx

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1、2018-2019学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　A．B．C．D．2．（3分）抛物线的对称轴是　　A．直线B．直线C．直线D．直线3．（3分）将二次函数化为的形式，结果为　　A．B．C．D．4．（3分）如图，在中，、分别是、的中点，若的面积是，则四边形的面积是　　A．B．C．D．5．（3分）如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是　　A．B．C．D．6．（3分）如图，为直径，已知圆周角，则为　　第22页（共22页）A．B．

2、C．D．7．（3分）如图，的直径，若，则劣弧的长为　　A．B．C．D．8．（3分）二次函数，、、为常数）的图象如图所示，则方程有实数根的条件是　　A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知是一元二次方程的一个解，则的值是　　．10．（3分）某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，得分10分9分8分7分6分以下人数（人2012521根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是　　．第22页（共22页）11．（3分）函数的最小值为　　．12

3、．（3分）我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽为步，则所列方程为　　．13．（3分）如图，正六边形内接于．若直线与相切于点，则　　．14．（3分）如图，抛物线与轴交于点、，其顶点为．把这条抛物线在轴及其上方的部分记为，将向右平移得到，与轴交于点、，的顶点为，连结．则图中阴影部分图形的面积为　　．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）解方程：．16．（6分）如图，是的直径，的半径为，弦的长为，求弦的长．第22页（共22页）17

4、．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．18．（7分）如图，在中，，，，以点为圆心，以长为半径作圆，试判断与的位置关系．19．（7分）如图，为了测量旗杆的高度，在距旗杆底部点10米的处，用高1.5米的测角仪测得旗杆顶端的仰角为，求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据，，】20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点第22页（共22页）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）直接写出该抛物

5、线开口方向和顶点坐标．（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．21．（8分）如图，线段经过圆心，交于点、，点为上一点，连结、、，．（1）求证：是的切线．（2）若，求、与围成的扇形的面积．22．（9分）某种商品每天的销售利润（元与销售单价（元之间满足关系，其图象如图所示．（1）　　，　　．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出的取值范围．第22页（共22页）23．（10分）【感知】如图①，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），．易证：（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形中

6、，点在边上（点不与点、重合），．（1）求证：．（2）若，，，求的长．【应用】如图③，在中，，，点在边上（点不与点、重合），连结，作，与边交于点．当时，求的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点在轴上，点的横坐标为．动点在抛物线上运动（不与点、重合），过点作轴的平行线，交直线于点，当不与轴重合时，以为边作正方形，使与轴在的同侧，连结．设点的横坐标为．（1）求、的值．（2）当点落在直线上时，直接写出的取值范围．（3）当点在、两点之间的抛物线上运动时，设正方形周长为第22页（共22页），求与之间的函数关系式，并写出随增大而增大时的取值

7、范围．（4）当与轴只有1个公共点时，直接写出的值．第22页（共22页）2018-2019学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　A．B．C．D．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：．2．（3分）抛物线的对称轴是　　A．直线B．直线C．直线D．直线【解答】解：对称轴，对称轴是直线．故选：．3．（3分）将二次函数化为的形式，结果为　　A．B．C．D．【解答】解：，，．故选：．4．（3分）如图，在中，、分别是、的中点，若的面积是，则四边

8、形的面积是　　第22页（