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1、2018-2019学年吉林省长春市汽开区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)若关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是 A.B.C.D.2.(3分)抛物线的对称轴是 A.直线B.直线C.直线D.直线3.(3分)将二次函数化为的形式,结果为 A.B.C.D.4.(3分)如图,在中,、分别是、的中点,若的面积是,则四边形的面积是 A.B.C.D.5.(3分)如图,在的正方形网格中,的顶点都在小正方形的顶点上,则的值是 A.B.C.D.6.(3分)如图,为直径,已知圆周角,则为 第22页(共22页)A.B.
2、C.D.7.(3分)如图,的直径,若,则劣弧的长为 A.B.C.D.8.(3分)二次函数,、、为常数)的图象如图所示,则方程有实数根的条件是 A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.(3分)已知是一元二次方程的一个解,则的值是 .10.(3分)某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计,结果如下表,得分10分9分8分7分6分以下人数(人2012521根据表中数据,若随机抽取该班的一名学生,则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是 .第22页(共22页)11.(3分)函数的最小值为 .12
3、.(3分)我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题:直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽不及长一十二步(宽比长少一十二步).问阔及长各几步?若设阔(宽为步,则所列方程为 .13.(3分)如图,正六边形内接于.若直线与相切于点,则 .14.(3分)如图,抛物线与轴交于点、,其顶点为.把这条抛物线在轴及其上方的部分记为,将向右平移得到,与轴交于点、,的顶点为,连结.则图中阴影部分图形的面积为 .三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(5分)解方程:.16.(6分)如图,是的直径,的半径为,弦的长为,求弦的长.第22页(共22页)17
4、.(6分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.18.(7分)如图,在中,,,,以点为圆心,以长为半径作圆,试判断与的位置关系.19.(7分)如图,为了测量旗杆的高度,在距旗杆底部点10米的处,用高1.5米的测角仪测得旗杆顶端的仰角为,求旗杆的高度.(结果精确到0.1米)【参考数据,,】20.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点第22页(共22页).(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.(2)直接写出该抛物
5、线开口方向和顶点坐标.(3)直接在所给坐标平面内画出这条抛物线.21.(8分)如图,线段经过圆心,交于点、,点为上一点,连结、、,.(1)求证:是的切线.(2)若,求、与围成的扇形的面积.22.(9分)某种商品每天的销售利润(元与销售单价(元之间满足关系,其图象如图所示.(1) , .(2)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(3)该种商品每天的销售利润不低于16元时,直接写出的取值范围.第22页(共22页)23.(10分)【感知】如图①,在四边形中,点在边上(点不与点、重合),.易证:(不要求证明).【探究】如图②,在四边形中
6、,点在边上(点不与点、重合),.(1)求证:.(2)若,,,求的长.【应用】如图③,在中,,,点在边上(点不与点、重合),连结,作,与边交于点.当时,求的长.24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于、两点,点在轴上,点的横坐标为.动点在抛物线上运动(不与点、重合),过点作轴的平行线,交直线于点,当不与轴重合时,以为边作正方形,使与轴在的同侧,连结.设点的横坐标为.(1)求、的值.(2)当点落在直线上时,直接写出的取值范围.(3)当点在、两点之间的抛物线上运动时,设正方形周长为第22页(共22页),求与之间的函数关系式,并写出随增大而增大时的取值
7、范围.(4)当与轴只有1个公共点时,直接写出的值.第22页(共22页)2018-2019学年吉林省长春市汽开区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)若关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是 A.B.C.D.【解答】解:由题意得:,解得:,故选:.2.(3分)抛物线的对称轴是 A.直线B.直线C.直线D.直线【解答】解:对称轴,对称轴是直线.故选:.3.(3分)将二次函数化为的形式,结果为 A.B.C.D.【解答】解:,,.故选:.4.(3分)如图,在中,、分别是、的中点,若的面积是,则四边
8、形的面积是 第22页(
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