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时间:2019-01-17
《2018-2019学年吉林省长春市汽开区九年级(上)期末数学试卷(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年吉林省长春市汽开区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.若关于x的方程(m﹣1)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( )A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠02.抛物线y=x2+x﹣1的对称轴是( )A.直线x=﹣1B.直线x=1C.直线x=﹣D.直线x=3.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2+4D.y=(x﹣1)2+24.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的
2、中点,若△ADE的面积是a,则四边形BDEC的面积是( )A.aB.2aC.3aD.4a5.如图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,则tan∠BAC的值是( )A.B.C.D.6.如图,AB为⊙O直径,已知圆周角∠BCD=30°,则∠ABD为( )A.30°B.40°C.50°D.60°7.如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为( )A.2πB.C.D.8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )A.m≥﹣4B.m≥0
3、C.m≥5D.m≥6二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是 .10.某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计,结果如下表,得分10分9分8分7分6分以下人数(人)2012521根据表中数据,若随机抽取该班的一名学生,则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是 .11.函数y=x2﹣2x﹣4的最小值为 .12.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题:直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步
4、).问阔及长各几步?若设阔(宽)为x步,则所列方程为 .13.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB= .14.如图,抛物线y=﹣2x2+2与x轴交于点A、B,其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于点B、D,C2的顶点为F,连结EF.则图中阴影部分图形的面积为 .三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(5分)解方程:x2+4x﹣7=0.16.(6分)如图,AB是⊙O的直径,⊙O的半径为5cm,弦AC的长为6cm,求弦BC的长.17.(6分)如图是一副扑
5、克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.18.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm长为半径作圆,试判断⊙C与AB的位置关系.19.(7分)如图,为了测量旗杆的高度BC,在距旗杆底部B点10米的A处,用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°,求旗杆BC的高度.(结果精确到0.1米)【参考数据sin52°=0.79,cos52°=0.62,tan52°=
6、1.28】20.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0)和点B(4,3).(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.(2)直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标.(3)直接在所给坐标平面内画出这条抛物线.21.(8分)如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,点D为⊙O上一点,连结AD、OD、BD,∠BAD=∠B=30°.(1)求证:BD是⊙O的切线.(2)若OA=8,求OA、OD与围成的扇形的面积.22.(9分)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y=mx2+20x+n,其图象如图所示.(1)m=
7、 ,n= .(2)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?(3)该种商品每天的销售利润不低于16元时,直接写出x的取值范围.23.(10分)【感知】如图①,在四边形ABCD中,点P在边AB上(点P不与点A、B重合),∠A=∠B=∠DPC=90°.易证:△DAP∽△PBC(不要求证明).【探究】如图②,在四边形ABCD中,点P在边AB上(点P不与点A、B重合),∠A=∠B=∠DPC.(1)求证:△DAP~△PBC.(2)若PD=5,PC=10,BC=9,求AP的长.【应用】如图③,在△ABC中,AC=BC=4,AB=6,点P在边A
8、B上(点P不与点A、B重合),连结CP,作∠CPE=∠A,PE与边
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