第五章晶体中电子在电场和磁场中的运.ppt

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1、第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动在一定条件下，把晶体中电子在外场中的运动当作准经典粒子来处理解含外场的波动方程处理晶体中电子在外场中的运动所采用的方法：条件：外场较弱、恒定，不考虑电子在不同能带间的跃迁，不涉及电子的衍射和干涉等外场：电场、磁场、杂质势场§5.1准经典运动经典力学：同时具有确定的位置和动量（状态）量子力学：坐标和动量等状态只有近似的值，精确度由不确定关系限制，这个状态用波包来代表。波包：粒子空间分布在附近的范围内，动量则取值为附近的范围内，和满足不确定关系。波包以为粒子的位置，为粒子的动量。一、波包与电子速度在晶体中，可以用含时间的Bloch函数来组成波包

2、波函数主要集中在尺度为的范围内0若将波包看成一个准粒子，则粒子的速度为在实际问题中，只有当波包的尺度远远大于原胞的尺度时（用晶格常数a表示），才可将电子看做准经典粒子来进行讨论，即如输运过程中，只有当自由程远远大于原胞的情况下，才可以把电子看做一个准经典粒子1、电子速度的方向为空间中能量梯度的方向，即沿等能面的法线方向电子的运动方向决定于等能面的形状kxky只有当等能面为球面，或在某些特殊方向上，才与的方向相同在一般情况下，在空间中，等能面并不是球面，因此，的方向一般并不是的方向2、电子运动速度的大小与的关系以一维为例：在能带底和能带顶，E(k)取极值，在能带底和能带顶，电子速

3、度v＝0在能带中的某处，电子速度的数值最大与自由电子的速度总是随能量的增加而单调上升是完全不同的二、在外力作用下状态的变化和准动量功能原理：在外场中，电子所受的力为，在dt时间内，外场对电子所做的功为在平行于的方向上，和的分量相等当与速度垂直时，由冲量定理仍可以证明在垂直于的方向上，和外力的分量也相等这是电子在外场作用下运动状态变化的基本公式，具有与经典力学中牛顿定律相似的形式——电子的准动量晶体中的电子在碰撞过程中所贡献的动量为Bloch电子的行为类似于波长为的平面波，再由deBroglie关系得其具有的动量三、电子的加速度和有效质量晶体中电子准经典运动的基本关系式：由以上两

4、式可直接导出在外力作用下电子的加速度1.一维情况引入电子的有效质量：在周期场中电子的有效质量m*与k有关E(k)取极小值，在能带底：E(k)取极大值，在能带顶：m*>0m*<02.三维情况分量形式：＝1,2,3矩阵形式：牛顿定律：这里用一个二阶张量代替了电子的加速度方向并不一定与外力的方向一致倒有效质量张量是对称张量，如将kx、ky、kz取为张量的主轴方向，可将其对角化倒有效质量张量：在主轴坐标系中：例：求简单立方晶体s态电子的有效质量,1,2,3即kx,ky,kz为张量的主轴方向有效质量的三个主分量均与J1成反比，若原子间距越大，J1越小，则有效质量就越大这

5、时有效质量张量退化为一个标量在能带底点：=(0,0,0)：在能带顶R点：在能带底和能带顶电子的有效质量是各向同性的，退化为一标量，这是立方对称的结果在X点：有效质量不仅可以取正，也可以取负，在能带底附近，有效质量总是正的；而在能带顶附近，有效质量总是负的。这是因为在能带底和能带顶E(k)分别取极小值和极大值，分别具有正的和负的二价微商有效质量是一个很重要的概念，它把晶体中电子准经典运动的加速度与外力联系起来有效质量中包含了周期场对电子的作用。在一般情况下，有效质量是一个张量，在特殊情况下也可以退化为标量四、有效质量的物理解释电子的真实动量：一维情况下：周期场对电子的作用

6、力（晶格力）比较复杂，并且往往事先不能知道牛顿定律：F外：外场对电子的作用力F晶：周期场即晶格对电子的作用力，称为晶格力其中——电子有效质量有效质量包含了周期场的影响，所以，有效质量有别于电子的惯性质量对于自由电子：F晶＝0，所以，m*＝m有效质量m*既可以小于m，也可以大于m，甚至还可以为负值。这都取决于晶格力的大小与正负，即周期场对电子运动的影响。这种影响主要通过在布里渊区边界附近发生Bragg反射而在电子与晶格之间交换动量这种形式反映出来的。在能带底：电子的能量取极小值，电子从外场所获得的动量大于电子交给晶格的动量，因而表现为具有正的有效质量m*>0；晶体中电子：F晶≠0，

7、所以m*≠m在能带顶：电子从外场所获得的动量小于它交给晶格的动量，因而表现为具有负的有效质量m*<0在能带底，在能带顶在拐点处，F外＝－F晶，所以m*当F外>－F晶时，m*>0；而当F外<－F晶时，m*<0在能带中的某处必有一拐点，由于只是外场对电子的作用力，它并不是电子所受的合外力，因此，并不是电子的真实动量，而是电子的准动量就不难理解了电子的有效质量和电子的准动量是两个人为引入的物理量，至少我们可以在形式上不必考虑晶格力，而只考虑外场力对电子运动的影响在讨论晶体中电子的准