电子束在电场和磁场中的运动

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1、电子束在电场和磁场中的运动　带电粒子在电场和磁场中的运动使近代科学技术应用的许多领域中经常遇到的一种物理现象。如示波器、电视显像管、摄像管、雷达指示器、电子显微镜等设备，其功能虽各不相同，但它们有一个共同点，就是都利用了电子束的聚焦和偏转，电子束的聚焦和偏转可以通过电场和磁场对电子的作用来实现。本试验主要研究电子束在电场、磁场作用下的偏转及聚焦。【实验目的】1．了解示波管的基本结构。2．理解带电子粒子在电场、磁场中的运动规律及聚焦原理。3．学习电子荷质比的测量方法。【实验原理】1.阴极射线管(示波管)的基本结构，如图一所示，示波管有电子枪，偏转板，和荧光屏三部分组成，其中电子枪是示波

2、管的核心部分。电子枪由阴极K、 栅极G 、聚焦阳极A1、第二阳极A2等同轴金属圆筒组成。垂直偏转板Y、水平偏转板X、荧光屏S。阴极被灯丝加热而发射电子，电子受阳极的作用而加速10，形成一束电子射线，打在荧光屏上。电子从阴极发射出来时，可以认为它的初速度为零。电子枪内阳极Ａ２相对阴极Ｋ具有几百甚至几千伏的加速正电压U2，它使电子沿轴向加速。电子从速度为0到达Ａ２时速度为v。由动能定理知：（1）控制栅极G相对于阴极K具有负电位，两者相距很近（约十分之几毫米），其间形成的电场对电子有排斥作用。用电位器R1调节G对K的电位，可以控制电子枪射出的电子数目，即控制屏上的光电亮度。2.电子束的电偏

3、转过阳极Ａ2的电子具有ν的速度进入两个相对平行的偏转板间。若在两个偏转板上加上电压Ud，两个平行板间距离为ｄ。则平行板间的电场强度E=Ud/d,电场强度的方向与电子速度ν的方向相互垂直。如图二所示：                       图二  设电子的速度方向为Ｚ（沿轴向），电场方向为Ｙ轴。当电子进入平行板空间后收到垂直于z方向的电场力作用，在z方向作匀速直线运动，在y方向作初速度为零的匀加速运动。设平行板的长度为，电子通过所需的时间为ｔ，则有 （2）电子在平行板间受电场力的作用，电子在与电场平行的方向产生的加速度大小为ay=eE/m，其中10ｅ为电子的电量，ｍ为电子的质量。

4、当电子射出平行板时，在ｙ方向电子偏离轴的距离   （3）电子离开电场的速度为将带入（3），得（4）由图二可以看出，电子在荧光屏上偏转距离Ｄ为（5）（6）将（4）、（6）式代入（5）得：（7）从（7）式可看出,偏转量D随Ud增加而增加,与成正比。偏转量与U2和ｄ成反比。y3.电子束的磁偏转LθRD△y2θRz…………………B……………………△y1Ov图三10电子以速度v进入磁感应强度为B匀强磁场中，磁场中受到洛仑兹力的作用在示波管段加垂直于纸面向外的均匀磁场，电子沿z轴进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为R。电子离开磁场后做匀速直线运动（重力忽略），最终打在荧光屏上。由牛顿运动

5、定律知：则（8）电子离开磁场区域作匀速直线运动,运动方向与z轴夹角（9）电子离开磁场区域时y周方向位移为电子离开磁场区域后在y轴方向的位移为所以电子打在荧光屏上点的y轴方向的位移为如果偏角较小,则可做如下近似计算即：（10）将（1）代入（10）可得：10（11）上式表明，磁偏转的距离与所加的磁感应强度B成正比，与加速电压的平方根成反比。B与偏转线圈的电流I成正比，在U2及其它量确定后D=SI，S是常数，称为磁偏转灵敏度。4.磁聚焦及电子比荷的确定V⊥V//Bh图四置于长直螺线管中的示波管，在不受任何偏转电压的情况下，示波管正常工作时，调节亮度和聚焦，可在荧光屏上得到一个小亮点。若第二

6、加速阳极Ａ2的电压为Ｕ2，电子的轴向运动速度用ν//表示。则有：当给偏转板加上交变电压时，电子将获得垂直于轴向的分速度（用Ｖ⊥表示），此时荧光屏上便出现一条直线。随后给长直螺线管通一直流电流Ｉ，于是螺线管内便产生沿轴线方向的磁场，磁场方向与ν//方向一致（即与速度方向有一夹角），电子的运动轨迹为螺旋线。运动电子在磁场中受到垂直于磁场方向的罗仑兹力Ｆ=eＶ⊥B作用，使电子在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，设其圆周运动的半径为Ｒ，则有：所以圆周运动的周期为：10（12）        电子同时在轴线方面作匀速直线运动（速度为ν//），它在一个周期内前进的距离称为螺距用ｈ表示，则有（13

7、）           我们从（12）、（3）两式可以看出，电子运动的周期和螺距均与Ｖ⊥无关。不难想象，电子在作螺线运动时，它们从同一点出发，尽管各个电子的Ｖ⊥各不相同，但经过一个周期以后，它们又会在距离出发点相距一个螺距的地方重新相遇，这就是磁聚焦的基本原理。由（13）式可得：（14）          对于有限长的螺线管，B近似取其轴线上的中心值，即（15）         （15）式中，N为螺线管的匝数，L为螺线管的长度，D为螺线管横截面的直径，I为