带电粒子在电场和磁场中的运动

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1、带电粒子在电场和磁场中的运动AB1．汤姆生在测定阴极射线荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法。即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角。设匀强电场的电场强度为E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离L后的运动偏角为θ（θ较小，θ≈tanθ）（如图A）；以匀强磁场B代替电场，测出经过同样长的一段弧长L的运动偏角为φ（如图B），试以E、B、L、θ、φ表示组成阴极射线粒子荷质比q/m的关系式（重力不计）1．解析：在电场中偏转得：又在磁场中偏转：设电子在磁场中做匀速圆周运动半径为R由联立消去整理得2.如图所示，在直角坐标系xoy的第I象限的区域里有平行于y轴的匀强电

2、场，在第IV象限区域内有垂直于Oxy平面的匀强磁场。现有一质量为，电量为的正粒子（重力不计），粒子从y轴上A（0，3）点以平行于x轴的速度射入电场中，然后进入磁场，最后又进入电场，并且只通过x轴上的点P（4.5,0）及Q(8,0)点各一次，已知该粒子的荷质比，求磁感强度的方向和大小.3.串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零），现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端

3、飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动，已知碳离子的质量，，基元电荷，求R。2解析：设碳离子到达b处时的速度为，从c端射出时的速度为，由能量关系得进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得由以上三式可得由(4)式及题给数值可解得4.如图所示，在平面直角坐标系平面内，的区域内没有电场和磁场：区域内有一匀强电场区，电场方向沿轴正方向；处的各点电势为零，处各点电势为，在处充满匀强磁场，磁场方向垂直于平面，现有一带电粒子，质量为，电荷量为，在，的位置由静止开始自由释放，求：（1）靶子M的坐标是，，带电粒子击中靶子时的速度多大？（2）磁感应强度为

4、多大时，带电粒子才能击中靶子M？4．讲解：（1）带电粒子从原点由静止释放后，在的匀强电场区域内被加速。由动能定理得：即为进入匀强磁场时速度的大小。进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所以击中靶子M的速度大小为。（2）带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、磁场多次后才击中靶子，如图12所示，故轨道半径R有多个值，对应的磁感应强度B也有多个可能值，设带电粒子在磁场中经（1，2，3……）次偏转后击中靶子M。根据题意有：①洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律：②由①②二式解得磁感应强度的可能值（1，2，3……）答案：（1）（2）（

5、1，2，3……）评析：正确地理解题意，挖掘隐含条件——粒子在电场和磁场中可能的重复性和对称性，从而求出正确的结果。5.如图所示，在图中第I象限的区域里有平行于y轴的匀强电场，在第IV象限区域内有垂直于Oxy平面的匀强磁场B。带电粒子A，质量为，电量，从y轴上A点以平行于x轴的速度射入电场中，已知，求：（1）粒子A到达x轴的位置和速度大小与方向；（2）在粒子A射入电场的同时，质量、电量与A相等的粒子B，从y轴上的某点B以平行于x轴的速度射入匀强磁场中，A、B两个粒子恰好在x轴上迎面正碰（不计重力，也不考虑两个粒子间的库仑力）试确定B点的位置和匀强磁场的磁感强度。5．分析与解：粒

6、子A带正电荷，进入电场后在电场力作用下沿y轴相反方向上获得加速度，设A、B在x轴上P点相碰，则A在电场中运动时间可由求解：由此可知P点位置：粒子A到达P点的速度，与x轴夹角：（2）由（1）所获结论，可知B在匀强磁场中作匀速圆周运动的时间也是，轨迹半径粒子B在磁场中转过角度为，运动时间为6.如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向内的电场。一质量为m、带电量为－q的粒子，从紧靠内筒且正对

7、狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中。）　　　　6解：带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b。只要穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过a回到S点。　　设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒定理，粒子在电场中运动时应有：1/