晶体中电子在电场和磁场中的运动

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1、第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动问题的提出晶体中的电子在外场的作用下——电场、磁场掺入杂质势场等——外场与晶体的势场相比弱许多用电子在晶体周期性势场中的本征态为基础分析——如何描述电子的运动？方法一——求解在外加势场U时电子的薛定谔方程——讨论均匀电磁场中晶体中电磁输运问题方法二——满足一定条件下将电子的运动近似当作经典粒子的运动来处理05_01准经典运动1波包和电子速度——量子力学中对任意有经典类比的力学系统如果对一个态的经典描述近似成立用一个波包来描述这个态——粒子的坐标和动量满足量子力学测不准关系动量取值为附近的范围内

2、粒子在空间分布在附近的范围内波包中心——粒子中心中心的动量——粒子的动量粒子的波包构成——波包的波函数晶体中波包由布洛赫波组成以量子态为中心的波包将能量按泰勒级数展开——很小势场周期性函数近似表示令的取值范围——波包函数——小量——电子的概率密度分布函数——令——其中的曲线——波包的限度——粒子中心位置粒子的速度k很小粒子的中心第一布里渊区——波包远远大于原胞在这一个限度里才能将电子看做是准经典粒子——波包的限度——一维紧束缚模型电子的速度电子的能量——电子的速度最大——能带底和能带顶电子的速度——一维紧束缚模型——速度为零——

3、速度最大电子的速度外场力对电子做功电子能量的增量2在外力作用下状态的变化和准动量根据功能原理具有动量的性质——准动量3加速度和有效质量电子状态变化基本公式电子的速度电子的速度分量电子的速度分量电子的加速度分量加速度分量加速度分量的矩阵表示加速度分量的矩阵表示与牛顿定律比较电子的倒有效质量——电子的倒有效质量——kx,ky,kz选在张量主轴方向——电子的倒有效质量——电子的有效质量张量——加速度分量的矩阵表示有效张量是一个张量——一般不相等——加速度和外力方向可以不同——有效质量的特点——紧束缚近似下，简单立方格子s能带的有效质量

4、——可以验证在张量主轴方向上——波矢的函数——电子的有效质量能带底部——电子的有效质量有效质量电子的有效质量能带顶部有效质量电子的有效质量布里渊区侧面中心X点——一个能带底部附近电子的有效质量总是正的一个能带顶部附近电子的有效质量总是负的——一个能带的顶部有一个质量为负的电子布里渊区侧面中心能带底部能带顶部——电子通过与晶格作用交换动量——有效质量为什么为负?晶体中电子运动同时受外力和晶体周期性势场力的作用将周期性势场的作用归并到电子的质量中——电子从晶格获得的动量大于付给晶格的动量——电子从晶格获得的动量小于付给晶格的动量晶体

5、中电子的动量形式——晶体中电子的动量——布洛赫波不是动量的本征态赝动量——准动量——在处理晶体中电子的电磁输运问题引入电子有效质量和赝动量方便问题的处理不是动量算符的本征值