解三角形综合小练习.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途解三角形综合小练习1给出四个命题(1)若sin2A=sin2Ｂ，则△ＡＢC为等腰三角形;(2)若siｎA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+ｓin2B＋sin２C<2，则△ABC为钝角三角形；（４)若cos(A－B）ｃｏs(B-C)cｏs(C-A）=1,则△ABＣ为正三角形　以上正确命题的个数是(　）A　1ﻩＢ2ﻩC3　ﻩD4２　在△AＢC中，Ａ为最小角，Ｃ为最大角，已知cos(2A＋Ｃ)=-，sinＢ=，则cos2（B+C)＝＿＿___＿＿___　3.在△ABC中,BＣ=,ＡC=3,ｓinC＝2sinA.（1)求AB的值;(2）求sｉｎ的值

2、．４．在△ABC中，Ａ、B、C所对的边分别为a、b、c，A＝,(1+）ｃ=2ｂ.(１)求角C;(2)若·＝1＋,求ａ，ｂ，c．　　５.如图,一船在海上由西向东航行,在处测得某岛的方位角为北偏东角,前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围范围内有暗礁,现该船继续东行．（1）若，问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由；如果有,那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？β北MABCα(2）当与满足什么条件时,该船没有触礁危险？６.已知△AＢC的三个内角Ａ、B、C满足A＋C=２B　,求coｓ的值个人收集整理勿做商业用途7.如图4所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直

3、径，为半圆的圆心,,，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（１)设，求三角形铁皮的面积;(2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.【试一试】在△ABC中,BC=,AＣ=３，sｉn　C＝２sinA.个人收集整理勿做商业用途(1)求AＢ的值;(2)求ｓiｎ的值.解　(1)在△ABC中，根据正弦定理,=．于是AB=·BC＝2BC＝2.(2)在△AＢＣ中，根据余弦定理,得ｃosＡ=＝.于是ｓiｎA＝=.从而sin2A=2siｎ　AcｏsA=，ｃos　2Ａ=cos2A-sin２A=.所以ｓin＝sin　2Ａcos-cｏs2Asiｎ＝．例3已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＋C=２B,求co

4、ｓ的值　解法一由题设条件知B=60°,A+C=120°　设α=，则A-C=2α,可得A=６0°+α，C=60°-α,依题设条件有整理得4cos２α＋2cosα－3=0(M)(２ｃｏｓα-)(2coｓα+３)=0,∵2cosα+３≠0,∴2ｃosα－=0　从而得cos　【例3】►　在△ABC中，A、B、C所对的边分别为ａ、b、c，A=,(１+)c=2b．(1)求角C;个人收集整理勿做商业用途（２)若·＝1＋，求ａ，b,c.[审题视点]　［听课记录][审题视点］（1)由(１＋)c＝２b及A=可利用正弦定理将边的关系转化为角的关系；(2)将向量关系式·=1＋转化为三角形中的边角关系，再利用解

5、三角形的知识求解.解（1)由(１+）ｃ=２b，得=+=,则有＝＝＋=＋，得tanC=1,即Ｃ=.(2)由·＝1＋,推出ａbcosC=1+.而Ｃ=,即得ａb=1＋,则有解得解答这一类问题，首先要保证向量运算必须正确，否则，反被其累,要很好的掌握正、余弦定理的应用条件及灵活变形，方能使问题简捷解答.【例4】►(2０１2·沈阳模拟)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿Ａ相距１2海里,渔船乙以１0海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1）求渔船甲的速度；(２)求ｓｉn　α的值．［审题视点]　　[听课记

6、录][审题视点]　第（1)问实质求BＣ；第（2）问运用正弦定理可求解.解　(1)依题意,∠BＡＣ=1２0°，AＢ＝1２,AC=１0×2=20,∠BCＡ=α．在△ABＣ中,由余弦定理,得BＣ２＝AB2+AＣ2－２ＡB·ＡC·coｓ∠ＢＡC＝１２2+2０2－2×12×20×ｃoｓ1２0°=7８4,个人收集整理勿做商业用途解得ＢＣ=２8.所以渔船甲的速度为14海里／时.(2)在△ＡBC中,因为ＡＢ＝1２,∠BAC=1２0°，ＢC=28，∠ＢCA=α,由正弦定理，得=，即sｉｎα==＝，所以siｎα的值为.　(1）三角形应用题的解题要点：解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中寻找出一

7、个或几个三角形，然后通过解这些三角形得出所要求的量，从而得到实际问题的解.(2)有些时候也必须注意到三角形的特殊性,如直角三角形、等腰三角形、锐角三角形等．正确理解和掌握方位角、俯角、仰角对于解决三角形应用题也是必不可少的.2５、(07福建理17）在中,，.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若最大边的边长为,求最小边的边长.本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分1２分．解:(Ⅰ）,．又，．(Ⅱ)，边最