2021届高考数学二轮总复习层级二专题一函数与导数第三讲导数的简单应用学案理含解析202103012139.doc

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1、高考第三讲　导数的简单应用1．(2019·全国卷Ⅱ)曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为(　　)A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0D．x＋y－π＋1＝0解析：选C　设y＝f(x)＝2sinx＋cosx，则f′(x)＝2cosx－sinx，∴f′(π)＝－2，∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0.2．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b

2、，则(　　)A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－1解析：选D　y′＝aex＋lnx＋1，k＝y′

3、x＝1＝ae＋1，∴切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1.又∵切线方程为y＝2x＋b，∴即a＝e－1，b＝－1.故选D．3．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x解析：选D　因为函数

4、f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)·x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0.因为x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x-11-/11高考)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D．4．(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e

5、x

6、在[－2,2]的图象大致为(　　)解析：选D　易知y＝2x2－e

7、x

8、是偶函数，设f(x)＝2

9、x2－e

10、x

11、，则f(2)＝2×22－e2＝8－e2，所以00，当ln4

12、选D．5．(2017·全国卷Ⅱ)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　)A．－1B．－2e－3C．5e－3D．1解析：选A　因为f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，所以f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]ex－1.因为x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，所以－2是x2＋(a＋2)x＋a－1＝0的根，所以a＝－1，所以f′(x)＝(x2＋x－2)ex－1＝(x＋2)(x－1

13、)ex－1，f(x)＝(x2－x－1)ex－1.令f′(x)>0，解得x<－2或x>1，令f′(x)<0，解得－20)两个相邻的极值点，则ω＝(　　)A．2B．C．1D．解析：选A　由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，T＝－，∴

14、T＝π，∴＝π，∴ω＝2.故选A．明考情1．高考对导数的几何意义的考查，多在选择、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问．2．高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等，有时出现在解答题第一问．3．近几年全国卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略．考点一　导数的几何意义

15、析典例

16、【例】　(1)(一题多解)已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方

17、程是(　　)A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3(2)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2[解析](1)解法一：令x＝1得f(1)＝1，令2－x＝t，可得x＝2－t，代入f(2－x)＝2x2-11-/11高考－7x＋6得f(t)＝2(2－t)2－7(2－t)＋6，化简整理得f(t)＝2t2－t，即f(x)＝2x2－x，∴f′(x)＝4x－1，∴f′(1)＝3，