2020届高考数学文二轮复习讲义：专题二_函数与导数_第三讲_导数的简单应用_含解析.doc

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1、第三讲　导数的简单应用必记公式]1．基本初等函数的八个导数公式原函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈R)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝logae＝f(x)＝lnxf′(x)＝　　2.导数四则运算法则(1)f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)f(x)·g

2、(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．重要概念]1．切线的斜率函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，因此曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0(f′(x)<0)，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增(单调递减)．3．函数的极值设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点x，都有f(

3、x)f(x0)，那么f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．4．函数的最值将函数y＝f(x)在a，b]内的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．失分警示]1．判断极值的条件掌握不清：利用导数判断函数的极值时，忽视“导数等于零，并且两侧导数的符号相反”这两个条件同时成立．2．混淆在点P处的切线和过点P的切线

4、：前者点P为切点，后者点P不一定为切点，求解时应先设出切点坐标．3．关注函数的定义域：求函数的单调区间及极(最)值应先求定义域．考点　导数的几何意义　　典例示法典例1　　(1)2016·山东高考]若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　)A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3解析]　设函数y＝f(x)图象上两点的横坐标为x1，x2.由题意知只需函数y＝f(x)满足f′(x1)·f′(x2)＝－1(x

5、1≠x2)即可．y＝f(x)＝sinx的导函数为f′(x)＝cosx，f′(0)·f′(π)＝－1，故A满足；y＝f(x)＝lnx的导函数为f′(x)＝，f′(x1)·f′(x2)＝>0，故B不满足；y＝f(x)＝ex的导函数为f′(x)＝ex，f′(x1)·f′(x2)＝ex1＋x2>0，故C不满足；y＝f(x)＝x3的导函数为f′(x)＝3x2，f′(x1)·f′(x2)＝9xx≥0，故D不满足．故选A.答案]　A(2)2015·陕西高考]设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处

6、的切线垂直，则P的坐标为________．解析]　y′＝ex，则y＝ex在点(0,1)处的切线的斜率k切＝1，又曲线y＝(x>0)上点P处的切线与y＝ex在点(0,1)处的切线垂直，所以y＝(x>0)在点P处的切线的斜率为－1，设P(a，b)，则曲线y＝(x>0)上点P处的切线的斜率为y′

7、x＝a＝－a－2＝－1，可得a＝1，又P(a，b)在y＝上，所以b＝1，故P(1,1)．答案]　(1,1)1．求曲线y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程：求

8、出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程．(2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程．(3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．2．利用切线(或方程)与其他曲线的关系求参数已知过某点切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直，利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建

9、方程(组)或函数求解．提醒：求曲线的切线方程时，务必分清在点P处的切线还是过点P的切线，前者点P为切点，后者点P不一定为切点，求解时应先求出切点坐标．针对训练1．2016·重庆巴蜀中学模拟]已知曲线y＝在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为(　　)A．2x＋y＋2＝0B．2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0C．2x－y－18＝0D．2x－y＋2＝0或2x－y－18＝0答案　B解析　y′＝